Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7 năm học 2010 – 2011 môn toán

PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YấN THUỶ
 TRƯỜNG THCS YấN TRỊ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN 7
Năm học 2013 – 2014
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể phỏt đề)
Cõu 1: (6đ)
a/ Tớnh nhanh giỏ trị biểu thức: 
b/ Chứng minh rằng: chia hết cho 10 với mọi .
c/ Chỉ ra các cặp (x ; y) thoả mãn = 0
Cõu 2: (4đ) Cho: . Chứng minh: .
Cõu 3: (4đ) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A.
Cõu 4: (4đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ BH ^ Ay,CM ^Ay, 
BK ^ AC. Chứng minh rằng:
	a, K là trung điểm của AC.
	b, BH = 
	c, đều
Cõu 5: (2đ) Cho tam giỏc vuụng ở A, cú . Vẽ đường phõn giỏc AD, đường cao AH. Tớnh số đo gúc HAD.
------------------------- Hết -----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
a/ Chứng minh được tớnh chất: 
0,5
0,5
0,5
0,5
b/ 
Chứng minh được và , suy ra .
1
1
c/ Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn = 0
- Vì và x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
1
1
Cõu 2
Áp dụng t/c dóy tỉ số bằng nhau: 
Do đú: 
1
2
1
Cõu 3
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đú (2) k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . 
1
1
1
0.5
0.5
Cõu 4
-Vẽ được hình, ghi GT, KL 
a, DABC có (Az là tia phân giác của)
 (Ay // BC, so le trong)
ị cân tại B
mà BK ^ AC ị BK là đường cao của D cân ABC
ị BK cũng là trung tuyến của D cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của D cân ABH và D vuông BAK.
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
 Vì 
ị D vuông ABH = D vuông BAKị BH = AK mà AK = 
c, DAMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) ị MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền ị KM = AC/2 (2)
Từ (10 và (2) ị KM = KC ị DKMC cân.
Mặt khác DAMC có 
ị DAMC đều 
0.5
1
1.5
1
Cõu 5
Tớnh được , suy ra 
Tớnh được 
Suy ra 
1đ
0.5đ
0.5đ