Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn học: toán 7

Trường thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm):	a, Tìm x, y, z biết: , và 
b, Tìm hai số x, y biết rằng: và 
c, Tìm x, biết: 
Bài 2: (3 điểm): Cho chứng minh rằng: 
Bài 3: (4 điểm): Thực hiện phộp tớnh: 
Bài 4: (6 điểm):
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho:
ME = MA. Chứng minh rằng: 
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK.
 Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hang.
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o. Tớnh và 
Bài 5: (1 điểm): Tỡm biết: 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trường thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm): 	a, Tìm x, y, z biết: , và 
b, Tìm hai số x, y biết rằng: và 
c, Tìm x, biết: 
Bài 2: (3 điểm): Cho chứng minh rằng: 
Bài 3: (4 điểm): Thực hiện phộp tớnh: 
Bài 4: (6 điểm):
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho:
ME = MA. Chứng minh rằng: 
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK. 
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hang.
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o. Tớnh và 
Bài 5: (1 điểm): Tỡm biết: 
Trường thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm; mỗi câu 2 điểm ): 
a, Từ giả thiết: (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (*)
Ta có: 
Do đó: 
Vậy: 
b, Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Hiển nhiên: x
Nhân cả hai vế của với x ta được: 
+ Với ta có 
+ Với ta có 
Vậy: hoặc 
c, 
TH 1: * 5x - 4 = x + 2 5x - x = 2 + 4 4x = 6 x = 1,5
TH 2: * 5x – 4 = - x – 2 5x + x = - 2 + 4 6x = 2 x = 
Vậy x = 1,5; x = 
Bài 2: (3 điểm): Từ suy ra 	
 khi đú 
 	 = 	 	
Bài 3:(4 điểm)
Hình: 0,5 điểm
Bài 4: (6 điểm):
a/ (2 điểm) Xột và cú :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn : = (c.g.c )	
 AC = EB	
Vỡ = = 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	
b/ (2 điểm )
Xột và cú : 
AM = EM (gt )
= ( vỡ )
AI = EK (gt )
Nờn ( c.g.c ) 	
Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o = 40o 	
 = - = 40o - 25o = 15o 	
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 	 
Bài 5: (1 điểm): Ta cú 8(x - 2009)2 = 25 - y2
 8(x - 2009)2 + y2 = 25 (*) 
Vỡ y2 0 nờn (x - 2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x - 2009)2 = 1	 
Với (x - 2009)2 = 1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại) 
Với (x - 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 = 25 suy ra y = 5 (do ) 
 Từ đú tỡm được (x = 2009; y = 5)