Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học: 2011-2012 môn thi: toán lớp 6 thời gian làm bài: 90 phút

 PHềNG GD&ĐT BÁ THƯỚC
Trường THCS Thị trấn Cành Nàng 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2011-2012
Mụn thi: Toỏn lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phỳt
Câu 1: (3 điểm) Tính
a) 4. 52 – 3. (24 – 9) 	b) 	c) 
Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết 
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24	b) -(- 4)	 c) 
Câu 3: (5 điểm)
1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 +  + 99 – 100.
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? 
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên? 
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 
3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (bZ). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. 
Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 +  + 201271 + 201272 và 
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm)
Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. 
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tớnh số đo tOz.
-----------------------------Hết------------------------------
Họ tên học sinh: .. SBD 
 PHềNG GD&ĐT BÁ THƯỚC
Trường THCS Thị trấn Cành Nàng 
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2011-2012
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1:
(3 điểm)
a) 55
b) 
c) 
1
1
1
Câu 2:
(3 điểm)
a) x= 25
b) x = 12 hoặc x = - 26
c) x = 
1
1
1
Câu 3:
(5 điểm)
1) 
a) A = - 50
b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3
c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên
1
0,5
0,5
2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1
Do suy ra 
Do 
Nên b = 0 hoặc 5
TH1: b = 0 ta có số 
Để thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9
 Hay a + 20 9
 Suy ra a = 7 ta có số 247680
TH2: b = 5 ta có số 
Để thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9
 Hay a + 25 9
 Suy ra a = 2 ta có số 242685
Vậy để thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5
0,5
0,5
0,5
3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (bZ) hay a là số chia cho 3 dư 1
 Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau
a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 
0,5
1
Câu 4:
(3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3
Gọi số cần tìm là a 
Ta có a chia cho 9 dư 5 
 a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1) 9
Ta có a chia cho 7 dư 4 
 a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1) 7
Ta có a chia cho 5 dư 3 
 a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1) 5
(2a- 1) 9; 7 và 5
Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất
 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315
Vậy a = 158
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 +  + 201271 + 201272 và 
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 +  + 201271 + 201273
Lấy 2012A – A = 201273 – 1
Vậy A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - 1.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5:
(6 điểm)
Vẽ hình đúng 
a) 
Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm
Vậy M là điểm nằm giữa O và B
Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB
 MB = OB – OM = 4 – 1 = 3
Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra OM + OA = MA
 MA = 2 + 1 = 3 cm
Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O và B nên suy ra M nằm giữa A và B 
Vậy M là trung điểm của AB
b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng
Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy. Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000
 TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là xy
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz
 Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600
(Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
1
Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm.
- Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. 
	- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và được làm tròn số đến 0,5đ.