Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013 môn : toán lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA
TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ
THỊ TRẤN BÚT SƠN 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN LỚP 6
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
(không tính thời gian giao đề)
Bài 1:(3,0 điểm) 
 Tìm x biết :
 a) 	
 b) 
 c) 
Bài 2: (4,5 điểm)	
 a) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia a cho 5; 6; 7; 8 có số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4. 
 c) Chứng minh: 2 + 22 + 23 + ... + 2100 là bội của 15
Bài 3: (4,5 điểm)
 a) Tìm phân số tối giản nhỏ nhất (với 0) biết khi chia cho và được thương là các số nguyên.
 b) Tìm tất cả các số tự nhiên (khác 0) x,y sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia hết cho y.
 c) Trong một can có 16 lít xăng. Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 8 lít; nếu chỉ có thêm một can 11 lít và một can 6 lít để không? ( với can 6 lít và cạn 11 lít không có vạch chia).
Bài 4: (4,0 điểm) 
Hai ô tô cùng đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất xuất phát từ A lúc 8 giờ sáng và đến B lúc 2 giờ chiều. Ô tô thứ hai xuất phát từ A lúc 9 giờ sáng và đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở cách A bao nhiêu ki - lô- mét nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 20km/h.
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho góc BOC có số đo là 850 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Số đo góc BOA là 500 .
 a) Tính số đo của góc AOC .
 b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh góc BOD và góc COD .
 Hết
Họ và tên thí sinh: ......................................... Chữ ký của giám thị 1: ....................
Số báo danh: ............................................ Chữ ký của giám thị 2: ...................
PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA
TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ
THỊ TRẤN BÚT SƠN 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 NĂM HỌC 2012-2013
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
(3,0 điểm)
a. x = 
b. x = ; x = - 2
 c. ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+ 2013) = 6079260
 x + x + x +...+ x + 1 + 2+ 3 +...+ 2013 = 6079260
 2013x + 2027091 = 6079260 
 2013x = 4052169
 x= 2013 
1.0
1.0
0.5
0.5
Bài 2
(4,5 điểm)
a. (1,5 điểm) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1;a+2; a+3; a+4 (aN*)
Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là:
 S=a+ a+1+a+2+ a+3+ a+4 =5.a+10
vì 5a chia hết cho 5; 10 chia hết cho 5 nên S chia hết cho 5
Hay tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
0,5đ
0.5đ
0,5đ
b. (1,5 điểm) Vì khi chia a cho 5;6;7;8 có số dư lần lượt là 1;2;3;4
nên a+4 chia hết cho 5;6;7;8
do đó aBC(5;6;7;8)
BCNN(5;6;7;8)=840
BC(5;6;7;8)=0;840;1680;2520; . . .
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên a+4 =1680
 a=1676
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
c. (1,5 điểm) S = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
Tổng trên gồm 100 số hạng được chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng ta có: 
S = (21 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (297 + 298 + 299 + 2100)
= 2 (1 + 2 + 22 + 23) + 25 (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 297 (1 + 2 + 22 + 23)
= 2 . 15 + 25 . 15 + ... + 297 . 15
= 15 (2 + 25 + ... + 297) 15 (ĐPCM)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
(4.5 điểm)
a. (1,5 điểm) Ta có 
Vì tối giản nên ƯCLN(a;b) =1 và là các số nguyên nên a chia hết cho 7 và 12 còn 15 và 25 chia hết cho b
Do đó a BC(7;12) và bƯC(15;25)
Vì là phân số tối giản nhỏ nhất lớn hơn 0 nên a=BCNN(7;12) và b = ƯCLN(15;25) nên a=84 ; b= 5
Phân số cần tìm là 
0.5 đ
0.5đ
0.5đ
b. (1,5 điểm) Từ điều kiện đề bài ta có: x+1y; y+1x => x-1y x+1 
vì x, y là những số tự nhiên nên y = x-1 hoặc y= x hoặc y=x+1
Trường hợp 1: Nếu y = x-1 thì y là ước của x -1 và x +1 , 
 suy ra y là ước của x-1 –(x+1) = -2, Suy ra y =1 hoặc y =2
 +> Với y = 1 thì x=2 ( thỏa mãn)
 +> với y = 2 thì x = 3( Thỏa mãn)
Trường hợp 2: y = x thì y là ước của x và x +1 , 
 suy ra y là ước của x+1 –x = 1, Suy ra y = 1 thì x=1 ( thỏa mãn)
Trường hợp 3: Nếu y = x+1 thì x là ước của x +2 
 suy ra x là ước của 2, Suy ra x =1 hoặc x =2
 +> Với x = 1 thì y=2 ( thỏa mãn)
 +> với x = 2 thì y = 3( Thỏa mãn)
Kết luận: Vậy có 5 cặp số phải tìm là (x;y) là(1;1);(1;2);(2;3);(2;1);(3;2)
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25 đ
c. (1,5 điểm) Kí hiệu : (a,b,c) là số lít xăng có trong can 
Can 16 lít xăng có a lít, Can 11 lít có b lít và Can 6 lít có c lít xăng
(16,0,0) => (10,0,6) :đổ can 16 lít vào đầy can 6 lít can 16 lít còn 10 lít
(10,0,6) => (10,6,0) : đổ can 6 lít vào can 11 lít 
(10,6,0)=> (4,6,6): đổ can 16 lít ( có 10 lít xăng) vào can 6 lít còn lại 4 lít xăng 
(4,6,6)=> (4,11,1): đổ can 6 lít vào can 11 lít ( đầy) can 6 lít còn lại 1 lít xăng
(4,11,1)=> (15,0,1) đổ can 11 lít vào can 16 lít (có 15 lít xăng)
(15,0,1)=>(15,1,0) : đổ can 6 lít (có 1lít xăng) vào can 11 lít ( được 1 lít xăng)
(15,1,0)=>(9,1,6) : đổ can 16 lít xăng vào can 6 lít xăng ( can 16 lít còn 9 lít)
(9,1,6)=>(9,7,0):..............
(9,7,0)=>(3,7,6):........
(3,7,6)=>(3,11,2):.........
(3,11,2)=>(14,0,2):........
(14,0,2)=>(14,2,0):............
(14,2,0)=>(8,2,6):........
(8,2,6)=>(8,8,0):...........
Mỗi lần đổ 0,1
điểm
Bài 4:
(4,0 điểm)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là :14h - 8h = 6h.
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : (14h - 0,5h) - 9h = 
Một giờ xe thứ nhất đi được : (quãng đường AB).
Một giờ xe thứ hai đi được : (quãng đường AB).
Phân số chỉ 20km là : - = (quãng đường AB)
Vậy quãng đường AB dài : 20 : = 360 (km)
Vận tốc xe thứ nhất là : 360 . = 60 (km/h)
Khi hai xe cùng bắt đầu đi chúng cách nhau 60km (vì xe thứ nhất đi trước xe thứ hai 1 giờ). Do đó, chúng gặp nhau (kể từ khi xe thứ hai đi) sau: 
 60 : 20 = 3 (h)
Nơi gặp nhau cách A là: 60 + 60 . 2 = 240 km. 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 5 (4,0 điểm)
500
D
O
B
A
C
a. Vì điểm A nằm trong góc BOC nên
 tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.
Do đó : BOA + AOC = BOC
Mà BOA = 500 , BOC = 850 
nên AOC = 850 - 500 = 350 .
b. Vì OD là tia đối của tia OA
nên các góc AOB và BOD; 
AOC và COD là hai góc kề bù, do đó: 
AOB + BOD = 1800 
Từ đó suy ra BOD = 1300 (1)
Lập luận tương tự ta được : COD = 1450 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BOD nhỏ hơn góc COD 
vẽ hình đúng cho 1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
 Ghi chú: - Bài hình học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm
 - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 Hết