Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường THPT C Hải Hậu năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH
Đề chính thức
TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: (6 điểm) 
Cho hàm số , có đồ thị (C)
1) Tìm hai điểm A,B trên đồ thị (C) sao cho A, B đối xứng qua đường thẳng
 (d): x + 2y + 3 = 0
2) Tìm hai điểm M, N trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại hai điểm M, N song song với nhau đồng thời tam giác OMN vuông tại O, (O là gốc tọa độ)
Câu 2: (4 điểm) 
1) Giải phương trình: 10cos2x + sin2x – 7cosx – sinx = 
2) Giải phương trình: 
Câu 3: (4 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho Cho khai triển .
Biết số nguyên dương n thỏa mãn: 
Tìm a6 và tính tổng S = a0 + 2a1 + 3a2 + ... + (3n+1)a3n
Câu 4: (4 điểm) 
1) Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; 7); đường phân giác trong của góc B có pt: x + y – 1 = 0 và B(-3; 4). Viết pt cạnh AC, biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IAC.
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = ; M thuộc đoạn SC sao cho SC = 3MC và hai mp (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích tứ diện MABD và khoảng cách giữa AM và SB, biết AM vuông góc với SC.
Câu 5:(2 điểm) 
Cho a, b (0; 1) thỏa mãn (a + b)2 = .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
_____________________ Hết ___________________
SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH
Đề chính thức
TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 60 phút)
Câu 1: (3 điểm) 
Cho pt: 
1) Hãy nêu hai cách giải phương trình (1)
2) Nêu một số sai lầm của học sinh trong việc giải phương trình trên
Câu 2:(2 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-3; 4), đường phân giác trong của góc A có phương trình x + y – 1 = 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (1; 7). Viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC.
Câu 3:(2 điểm) 
Cho Cho khai triển .
Biết số nguyên dương n thỏa mãn: 
Tìm a6 và tính tổng S = a0 + 2a1 + 3a2 + ... + (3n+1)a3n
____________ Hết _____________