Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường THPT Yên Phong số 2 năm học 2012-2013 môn: Toán 12 - Đề 2

SỞ GD - ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
----------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn đồng biến trên khoảng với a, b là hai hằng số thực cho trước, a < b. Chứng minh rằng đồng biến trên đoạn 
Bài 2 (2 điểm)
Giải phương trình 
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh rằng 
Bài 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm 
Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác nhọn.
Gọi H là trực tâm của Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a > 0. Giả sử SA = a và 
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại Chứng minh và 
Cho M là điểm di động trên đoạn thẳng BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng DM. Tìm tập hợp (quĩ tích) các điểm K khi M thay đổi và tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn SK.
========== HẾT ==========
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN 11
Mục đích, yêu cầu
Kiểm tra các kiến thức, kĩ năng cơ bản cho học sinh theo chuẩn kiến thức, kĩ năng, sau khi học sinh đã được học xong chương 1 Đại số và Giải tích 11 (Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác) và chương 1 Hình học 11 (Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng).
Đánh giá mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng (không kiểm tra các mức độ cao hơn) những kiến thức đã được học của học sinh, đánh giá khả năng tư duy, khả năng trình bày, khả năng tính toán  của học sinh, góp phần đánh giá chất lượng học sinh.
Kịp thời phát hiện những thiếu sót về kiến thức và kĩ năng của học sinh để giáo viên có kế hoạch bổ sung, uốn nắn, cũng như để giáo viên tự xem lại phương pháp giảng dạy, đưa ra những điều chỉnh cần thiết.
Góp một phần vào việc phát hiện những học sinh có năng khiếu về toán để bồi dưỡng.
Góp phần giúp nhà trường kiểm tra tiến độ và chất lượng giảng dạy của giáo viên theo phân phối chương trình và chuẩn kiến thức, kĩ năng.
Hình thức kiểm tra
Tự luận, thời gian làm bài: 90 phút.
Kiến thức trọng tâm
Hàm số lượng giác.
Phương trình lượng giác (phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác thường gặp).
Phép biến hình (cụ thể) trong mặt phẳng.
Ma trận đề kiểm tra
Mạch kiến thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Hàm số lượng giác
1 ý
1.5 điểm
Phương trình lượng giác
1 ý
1.5 điểm
2 ý
mỗi ý 1.5 điểm
1 ý
1.5 điểm
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
1 ý
1.5 điểm
1 ý
1.0 điểm
Tổng
2 ý 3.0 điểm
3 ý 4.5 điểm
2 ý 2.5 điểm
Đề và đáp án, hướng dẫn chấm (2 trang tiếp theo)