Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường vòng 1 môn: toán - Lớp 11 năm học 2013-2014 thời gian làm bài : 180 phút

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG 
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 
Ngày thi 27/10/2013 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 1 
MÔN: TOÁN - LỚP 11 
NĂM HỌC 2013-2014 
Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 (5 điểm). Giải phương trình 
a) sin 2 2 sin 3 2x x cos x  
b) 4 2cos 2 2 2sin 3x cos x x   
c) 
3
2 2 2 sin 2 cos 4sin 0
4 4
cos x x x x
    
   
   
     
Câu 2 (5 diểm). 
a) Giải phương trình: 3 2 1 1x x    
b) Cho hệ phương trình 
2 2
1
2 2
x y a
x y a



  
  
 . Tìm a để tích x.y lớn nhất 
c) Giải bất phương trình sau:  2 24 3 2 0x x x x     
Câu 3 (4 điểm). Cho tập hợp  0;1;2;3;4;5;6;7A  . Hỏi từ tập A có thể lập 
được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho: 
a) Số này là số chẵn có các chữ số khác nhau đôi một 
b) Số này là số lẻ có các chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng ở vị trí 
thứ 3 luôn chia hết cho 6 
Câu 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 
đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương 
trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng 
thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . 
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Câu 5 (2 điểm). Chứng minh rằng: Nếu 
1
. .
8
cosAcosB cosC  thì ABC là tam 
giác đều. 
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.