Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio - Đề số 18

 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 18
Học sinh điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân
Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?
Cách giải
Kết quả
a)
a)
b)
b)
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
 a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) 
 b) chia cho 2007 (2,5 điểm) 
Cách giải
Kết quả
a)
Số dư:
b)
Số dư:
Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6
Cách giải
Kết quả
Số dư r = 
 P(6) = 
P(-8) = 
Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
Cách giải
Kết quả
 x≈
 x≈
Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên.
Cách giải
Kết quả
a) a10 
b) S10 
Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm có hoành độ 
Cách giải
Kết quả
a
b 
Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương nhỏ hơn 10000.
Cách giải
Kết quả
u1 = , u2 = , u3 = , u4 = , u5 = , u6 = ,
u7 = , u8 = , u9 = ,
u10 = , u11 = 
Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó. 
Cách giải
Kết quả
a = , b = , c = ,
d = , e = .
 x1 ≈ ; x2 ≈ 
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
A = 2999.
B = 3999.
Cách giải
Kết quả
a)
a)
b)
b)
Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:
 x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0
 Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.
Cách giải
Kết quả
ĐÁP ÁN 
Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?
Cách giải
Kết quả
a) Gọi m là số tiền hàng tháng bạn phải trả và xn là số tiền còn nợ sau n tháng. 
Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2% 
Sau một tháng số tiền còn lại là:
x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = 1 + r
Sau n tháng số tiền còn lại là:
xn = x0 qn –m. (1)
Áp dụng công thức (1) với n = 36 và xn = 0, ta được
0 = 5000×1,012 36 – m×
Suy ra m ≈ 171, 86 USD.
a) m ≈ 171, 86 USD.
b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012
0 = 5000×1,012 n – 100×
Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần 6 năm rưỡi)
b) n ≈ 77 tháng .
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
 a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) 
 b) chia cho 2007 (2,5 điểm) 
Cách giải
Kết quả
a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103
 Số dư: 5103
b) 
 Số dư: 1899
Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6
Cách giải
Kết quả
Nhập vào màn hình: 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234, sử dụng phím CALC với x = -5, ta được: số dư cần tìm là: 2989704
Tương tự ta gọi phím CALC với x = 6, ta được P(6) = 9235548.
CALC với x = -8, ta được P(-8) = 52240818
Số dư r = 2989704
 P(6) = 9235548
P(-8) = 52240818
Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
Cách giải
Kết quả
Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên.
Cách giải
Kết quả
a) Gán D = 2; A = 2; B = 3; C = 5.
Nhập biểu thức: D = D + 1: A = B + A : C = C + A : D = D + 1: B = A + B : C = C + B.
Bấm đến khi D = 10, bấm được u10.
a) a10 0,63548
b) Bấm thêm một lần nữa được S10.
b) S10 14,63371
Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm có hoành độ 
Cách giải
Kết quả
. Ghi vào màn hình: 
b = y – ax =- ax 
a-0,04604
b 0,74360
Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương nhỏ hơn 10000.
Cách giải
Kết quả
Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+ 4, n+5. (n≥5).
Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)2 + (n-3)2 + (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 + (n+ 4)2+ (n+5)2 = 11n2 + 110 = 11(n2 + 10). 
S là số chính phương khi và chỉ khi n2 +10 = q.11, với q là số chính phương.Ghi vào màn hình:
D = D + 1 : A = (D2 + 10) ÷ 11 , CALC D=5
Ta chọn được D = 23.Vậy n = 23. S2 = 772. Dãy số là:
u1 = 18, u2 = 19, u3 = 20, 
u4 = 21, u5 = 22, u6 = 23,
u7 = 24, u8 = 25, u9 = 26,
u10 = 27, u11 = 28.
Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó. 
Cách giải
Kết quả
Thay các giá trị của x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, giải hệ phương trình ta được:
Các nghiệm của đa thức là:
x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722
 x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722 
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
A = 2999.
B = 3999.
Cách giải
Kết quả
a) 2999 = 220.49 + 19 = (220)49.219. Ta có 220 tận cùng bằng 76 nên (220)49 tận cùng bằng 76; 219 tận cùng bằng 88. Ta có 76.88 tận cùng là 88.
a) 88
b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219. Ta có 320 tận cùng bằng 01 nên (320)49 tận cùng bằng 01; 319 tận cùng bằng 67. Do đó 3999 tận cùng bằng 67.
b) 67
Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:
 x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0
 Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.
Cách giải
Kết quả
Trước hết ta tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó 
Trừ (1) và (2) Þ -9y - 4 = 0 Û y = - (3)
Thay (3) vào (1) Þ x2 - 2x + ()2 - 6()2 - 6 = 0. 
 A
 B
AB = 4, 06734