Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio - Đề số 20

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 20
 1. Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239; P(5)=1224
a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)
b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương
Giải
 2. Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của n- giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2,34567), S’ và C là diện tích hình tròn và chu vi đường tròn. 
a)Tìm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114
b) Tìm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028
 3. Cho hình 10 cạnh đều A1A2A10 nội tiếp đường tròn (O; R), trên các đoạn OAi lấy các điểm Mi sao cho .
 Tính S=M1M2+M2M3++M9M10 + M10M1, biết R=20cm.
Giải
4.Cho đa thức P = 2x3+3x2y+5xy2-4y3
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của P tại
(x=1, y=1,1) (x=2; y=2,01); (x=3; y=3,001); (x=4; y=4,0001) 
(x=5; y=5,00005) 
5. Giải phương trình x2+y2+z2=xyz, trong đó x, y , z là các số nguyên tố
 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-y+5=0. Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đường thẳng (d’). Gọi A, B, C, D là các giao điểm của (d) và (d’) với (P).Tính diện tích tứ giác lồi có bốn đỉnh là các điểm trên.
Giải
7. Cho hàm số 
f(x)=-5x9+3x7
a) Tính f’(1); f(2)(1); f7(1)
b) f’(1)+f2(2) +f3(3)++f(7)(7)
c) Viết quy trình bấm phím để tính f1(1)+f2(1,1) +f3(1,01)++f9(1,001), phần biến số ở số hạng thứ n có n-1 chữ số thập phân, trong đó n-2 số 0 và cuối cùng là chữ số 1. 
a)
 b) 
c)Giải
 8. a)Tìm chữ số hàng trăm của số 3275131
 b) Tìm chữ số hàng nghìn của số 12341001
 9. Cho hàm số f(x) = 4cos2x -5cosx 
a) Tính f(12) (250)
b) Tính f(1)(10)+f(2)(20)+f(3)(30)+f(4)(40)+f(5)(50)+f(6)(60) ( số đo của biến số tính bằng độ)
Giải: 
10. Một dãy có nhiều hơn 10 nhà trên một đường phố, tổng của các số nhà của dãy là 1334. Tìm dãy đó.
Giải
ĐÁP ÁN 
 1. (2điểm)
Giải
a) Ta tìm đa thức Q(x) =mx2+nx+p sao cho P(x)- Q(x) có các nghiệm là x1=1; x2=2; x3=3. Ta có hệ phương trình
Giải hệ trên ta có Q(x) = 2x2+x-7. Do đó P(x)-Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x2+kx+h)
Thế x=4, và x=5 ta được các hệ phương trình 
 Giải được h=5, k=-1. Vậy P(x)=x5-x4-20x3+57x2-40x-1
b) x=12
 2. (2đ)
a) n=100 b) n= 22
 3. (2đ)
Giải
Chọn O là gốc toạ độ trong mặt phẳng Oxy, A1 là đỉnh nằm trên Ox. Khi đó 
Đáp số: 107,9687832
4.(2đ)
Giải
0 Sto A; A=A+1: B=2A3+3A2(A+1/10A )+5A(A+ 1/10A)2-4(A+1/10A)3
5.(2đ) 
a) A=780
Giải
Bấm theo quy trình
A=2; B=4; D=1; C=2D2+1; A=A+1; B=B+C; D=(2C+1):(C+2); A=A+1; B=B+D. Kết quả 87,91790163.
 6. (2đ)
Giải
Điểm I(-1; 2) thuộc đường thẳng (d). Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) tại I nên phương trình (d’) là x+3y -5=0. Hoành độ các giao điểm A và B của (d) với (P) là nghiệm của phương trình
3x+5 = x2+3x+2 Û x2-3=0
Hoành độ của hai điểm C và D là nghiệm của phương trình 3x2+10x+1=0
CD= 3,492496366
S=AB.CD:2=6,049181151( đvdt)
7. (2đ)
a) f’(1) = -24 f2(1) = -234 f(7)(1)=-892080
 b) f’(1)+f2(2) +f3(3)++f(7)(7) =-173876082
Giải
1 Sto A; 45 Sto B; 21 Sto C; -24 Sto D; A=A+1: B=B(10-A): C=C(8-A): D=D-B(1+1/10^(A-1))^(9-A)+C(1+1/10^(A-1))^(7-A)
Đáp số : P=-3.077.049,897
 8. (2đ)
Chữ số hàng trăm của số 3275131 là 4
Chữ số hàng đơn vị của 12341001 là 1
 9. (2đ)
Giải: 
 4cos2x-5cosx = 2cox2x-5cosx +2 . Ta tính f(12)(100) theo quy trình: 
Cách 1
Cách 2 
Đáp số : 7693,037911
Giải
Tính f(1)(10)+f(2)20++f(10)(100) theo quy trình: 
 0 Sto A; 0 Sto B; A=A+1:B=B+2.2^Acos(20A+AP/2)-5cos(10A+AP/2)
Đáp số: -1120,785888
 10. (2đ)
Giải
 Gọi số nhà đầu tiên của dãy là x+2, các số nhà tiếp theo là x+4, x+6,, x+2n
Tổng của các số trong dãy này là x+2+x+4 ++x+2n 
 Do 1334=29.46=23.58=2.667
 Với n=29 ta có x=16, dãy nhà tương ứng là 18, 20, ., 74.
 Với n= 23, ta có x=34, dãy nhà tương ứng là 36, 38, , 80
 n=2 không thoả mãn điều kiện