Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio - Đề số 22

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 22
Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
A= (1- )3 +( )3 +(5- )3 + (7- )3 +...+ (45 - )3
Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 122007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ: 
Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
Bài 4(5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 nN ).Tính u30
Bài 5(5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số đó.
Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y(5) tại x = 
Bài 7(5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c.
Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 1122007
Bài 9(5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho DABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích DADE
Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = BD
a)Tính diện tích tứ giác ABCD.
b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của DABD
Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH
Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-]
Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x2 +... + n(n-1)xn – 2.
Hãy tính S17( - )
Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 y = f(x)= 
Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:
 2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0
ĐÁP ÁN 
Bài 1: Khai báo : 
Kết quả: 55662,0718
Bài 2: Ta có:= 48782,913043478260869565217391304...
Þ là số hữu tỉ được đưa về số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22
Mà: 121 º 12 (mod 22) ;122 º12(mod 22) Þ 122007 º 12 (mod 22)
Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 122007 là 9
Bài 3 Gán A = 0, B = 0
 Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C.
 Kết quả: 17667,97575
Bài 4: u30 = 20 929 015 
Bài 5:f(x) = x + , "xÎ [1; + ¥) x 1 + ¥
 f’(x) = 1 - ; f’(x) - 0 +
 f’(x) = 0 Û x = f(x) 
 Vậy: CT
Bài 6:y(n) = ( -1)n+1.7. + ( -1)n.10.
 y(5)() - 154,97683
Bài 7 :a = ; b= - ; c = - 
Bài 8: 1121 º 12(mod 100) ; 1122 º 122º44 (mod 100) ;1125 º 125º 32 (mod 100)
1127 º 08 (mod 100); 11210 º (1125)2 º322 º 24 (mod 100) ; 11220 º 242 º76 (mod 100 )
Þ 1122000 º 76 ( mod 100 ); 1122007 º 1122000x1127 º 76x 8 º 08 (mod 100) 
Vậy hai chữ số tận cùng của số 1122007 là 08
Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (),E(-34;-36)
 SDADE = AE.AD = 
Bài 10: B( ;0) , D (); SABCD = BD.AC = 
Bài 11:Đặt = 2x ( 0 < x < ).DABC cân tại A nên: B = C = (p - 2x)=-x
* Theo định lý sin trong DABC thì :
= 2R Û AB = 2R.sinC = 2R.sin(-x) = 2R.cosx
* DABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2xÛ BH = 4R.sinxcos2x = 
= 4R.sinx.(1 – sin2x)
 Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH
y = 4Rt(1 – t2 )= 4R(- t3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t2 + 1); y’ = 0 Ût = ±
Lập bảng biến thiên 
 x 0 +¥
 y’ + 0 -
 y CĐ
Suy ra: 
Bài 12:GTLN 14,16445; GTNN - 16,16445
Bài 13:Sn(x) = ( 2x + 3x2 + 4x3 + ...+ n.xn-1)’ = [(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’-1]’
 =[(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’]’
 = [(x.)’ ]’ = []’
 = 
 S17( - ) - 26108,91227
Bài 14:GTLN 1,07038; GTNN - 3,73703 
Bài 15: x122010’22’’ + k.1800 ; x278028’57’’ + k.1800