Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio - Đề số 25

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 25
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết quả tính tốn vào ơ trống liền kề bài tốn. Các kết quả tính gần đúng, nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
 Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . 
Cách giải
Kết quả
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 	
Cách giải
Kết quả
 Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 
Cách giải
Kết quả
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
Cách giải
Kết quả
Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 
 Trong đĩ ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện. 
Cách giải
Kết quả
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Cách giải
Kết quả
Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhĩm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhĩm là như nhau ) : Nhĩm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhĩm cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhĩm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhĩm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhĩm theo cách : Nhĩm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhĩm cơng nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhĩm nơng dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhĩm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhĩm là 100 người .
 Tổng thời gian làm việc của bốn nhĩm là 488 giờ
 Tổng số tiền của bốn nhĩm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhĩm là bao nhiêu người .
Cách giải
Kết quả
Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
	a/. Hỏi sau một năm số tiền cịn lại bao nhiêu ?
	b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ? 
Cách giải
Kết quả
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip tại giao điểm cĩ các tọa độ dương của elip đĩ và parabol 
Cách giải
Kết quả
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm từng phần
Điểm tồn bài
1
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
 UCLN( C,D) = 1981
 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
 BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) =1981
BCNN(A,B,C) =46109756
0,5
0,5
1,0
2
Hàm số liên tục trên đoạn .
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đĩ để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
0,5
1,0
0,5
3
Ta có
ĐS : 743
0,5
1,0
0,5
4
Theo đề cho : 
Suy ra : 
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X 
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 
ĐS : x = 11 ; y = 29 
0,5
0,5
1,0
5
† gồm 7 chữ số nên ,ta có :
 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A 
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán 
ĐS : 45 ; 46 
0,5
1,0
0,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.
 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại điểm cĩ phương trình 
 Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi 
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được giá trị tương ứng của b.
0,5
1,0
0,5
7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhĩm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện : , 
Ta có hệ phương trình :
 do 
 Từ 
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t 
trong máy để dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
 Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : 
Nhóm học sinh (x) : 20 người
Nhóm nông dân (y) : 70 người
Nhóm công nhân (z) : 4 người
Nhóm bộ đội (t) : 6 người
0,5
0,5
1,0
2,0
8
Nhập vào cơng thức tính được số tiền cịn lại sau 12 tháng là : 
3.389.335,598đ
0,5
1,0
Sử dụng cơng thức tính được số tháng là : 
11 tháng 
0,5
9
Tính tọa độ giao điểm cĩ tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình 
Gọi tọa độ đĩ là thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đĩ là hay là 
Do đĩ và .
0,5
1
0,5
 Cộng 
10
s