Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio - Đề số 4

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 4
Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 
Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng đi qua điểm và là tiếp tuyến của Elip 
Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 .tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính 
Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng.
Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số .
Hãy tính giá trị của các hàm hợp và tại .
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: 
 a) Tính giá trị của 
 b) Viết quy trình bấm phím để tính ?
 c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính 
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2.
Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = . Tính y(5) tại x = 
Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = ,BD=
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. 
Tính VABCD.	
Bài 11: (5 điểm) Cho phương 
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức 
Được viết dưới dạng . Tìm hệ số 
--------Hết-------
ĐÁP ÁN 
www.vnmath.com
Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình 
Cách giải
Kết quả
Điểm
Đặt 
Suy ra 
Pt 
0.5
1
1
0.5
Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng đi qua điểm và là tiếp tuyến của Elip 
Cách giải
Kết quả
Điểm
Do điểm thuộc đường thẳng (d):, 
nên ta có 5a + b = 2 (1) 
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:
 (2)
Thay (1) vào 2) : (*)
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta được kết quả.
1
1
1
Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 .tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính 
Cách giải
Kết quả
Điểm
tanx = tan350 tan360
x = 26,96383125
M= 2,483639682
1
2
Bài 4:
(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng.
Cách giải
Kết quả
Điểm
A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)n. Từ đây suy ra
. Bấm máy ta được kết quả
1,5%
1
1
1
Bài 5:
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Cách giải 
Kết quả
Điểm
Ta biến đổi về phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi . Suy ra:
1
1
1
Bài 6:
(3 điểm) Cho các hàm số .
Hãy tính giá trị của các hàm hợp và tại .
Cách giải
Kết quả
Điểm
Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán cho biến X, Tính , ta được giá trị và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính .
Làm tương tự ta cũng được:
1
1
1
Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: 
 a) Tính giá trị của 
 b) Viết quy trình bấm phím để tính ?
 c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính 
Cách giải 
Kết quả
Điểm
a) 
b) Quy trình bấm phím
Nhập biểu thức:
X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C: C = D
Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C = 3
a) 
c) 
1
1
1
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2.
Cách giải
Kết quả
Điểm
Diện tích hình thang: 20m2.
Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2.
Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2.
Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ)
7.4378cm2
1
1
1
Bài 9: Cho hàm số y = . Tính y(5) tại x = 
Cách giải
Kết quả
Điểm
y = = . 
Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) Þ A = 10, B = -7.
Do đó y = 2 + . 
Suy ra y(n) = ( -1)n+1.7. + ( -1)n.10. 
 y(5)() - 154,97683
1
1
1
Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = ,BD=
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. 
Tính VABCD.	
Cách giải
Kết quả
Điểm
Đặt a = AB = 7; b = CD = 5;
 c = BD = 4; d = BC = 6
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c + d)/2 và S = 
Trung tuyến BB’ = 
Þ BG = BB’ = 
Þ AG = .
Vậy V = S.AG
 VABCD » 59,32491 (đvdt)
1
1
1
Bài 11:
Cho phương 
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Cách giải
Kết quả
Điểm
a) Đặt 
Quy về: (2)
Giải ra được: 
b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra 
a) 
b) m = 3
1
1
1
Bài 12: Cho đa thức 
Được viết dưới dạng . Tìm hệ số 
Cách giải
Kết quả
Điểm
1
1
1