Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio - Đề số 5

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 5
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1. ( 10 điểm) Cho hàm số : . Tính tổng:
S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) +  + f(cot220)
Bài 2. (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:
sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x
Bài 3. (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
f(x) trên [0;1]
Bài 4. (20 điểm) a) Tìm biết : với là số hoán vị của n phần tử, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, là số tổ hợp chập k của n phần tử.
b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng: ( n: nguyên dương, x > 0)
Bài 5. ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài 6. ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức:
N = 
Bài 7.( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin2x tại x = 201209
---Hết---
ĐÁP ÁN (Dành cho máy FX- 570ES)
Bài 1. ( Chế độ: Rad)
Cách 1: X = X + 1: A = A + 
CALC 0® X, 0 ® A = = cho đến khi X nhận giá trị 20 thì dừng, đọc kết quả ở biến B
Kết quả: S »160,0595
Cách 2: Khai báo : 
Bài 2. Biến đổi phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x thành:
 4tan3x- 2tan2x – 3tanx + 6 = 0 
Bài 3. ( RAD, TABLE) 
Nhập hàm: =
Start? 0 =
End? 1 =
Step? 0,04 = Suy ra 
AC
Start? 0,44 =
End? 0,56 =
Step? 0,005 =
AC
Start? 0,48 =
End? 0,5 =
Step? 0,001 = Suy ra 
Bài 4.
a) Điều kiện: n nguyên dương, n 13.
Khai báo : X = X + 1: 
CALC 0® A = =  cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11
b) Điều kiện: n nguyên dương, n 15.
* Khai báo: Y = Y + 1 : 
CALC 0® Y = =  cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với Y =12 = n
* 
 ·-36+.Hệ số của x8 là: 
 ·-36+.Hệ số của x19 là: 
Bài 5. +Chứng minh và tính toán:
* Đặt: AB = a,AD = b, SA = c
* Dựng C’:Trong (ABCD), gọi: O = ACÇ BD
Trong (SBD), gọi: I = SOÇ B’D’
Trong (SAC): AI Ç SC = C’
* BC ^AB, AB ^(ABCD) Þ SA ^ BC ÞBC ^ (SAB)
ÞBC^ AB’, mà: AB’^SBÞ AB’ ^(SBC)Þ AB’^SC (1)
Tương tự AD’^ SC (2)
(1) & (2) ÞSC (AB’C’D’) Þ SC^ AC’
* ; 
* VS.ABC= SABC = abc=VS.ACD
* DSAB vuông tại A có: SB = và SA.AB=Ab’.SB
Þ SB’ = 
*Tương tự: SD’ = ; SC’ = 
Do đó:
·VS.AB’C’ = VS.ABC.·VS.AC’D’ = VS.ACD. 
Vậy: VS.AB’C’D’= VS.AB’C’ +VS.AC’D’ = 
+ Khai báo: 
CALC 3,54 ® A; 4,35 ® B;5,22 ® C +Kết quả: VS.AB’C’D’ » 7,9297 (cm3)
Bài 6. Khai báo: A = A – 1: B = 
CALC 20122010 ® A, 0 ® B = =  cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở B
Kết quả: 2088,5103
Bài 7. f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x; f’’(x) = 2cos2x = 2sin(2x + )
 f’’’(x) = 22.cos(2x + ) = 22.sin(2x + 2.); f(30) (x) = 229.sin(2x + 29.)
 Þ f(30) (201209) = 229.sin(2.201209 + 29.) » 165902235,9