Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio - Đề số 6

 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 6
( Làm tròn 4 chữ số thập phân )
Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009.
Bài 2: Cho hàm số .Tính f(f(f(f(2)))) (có 2009 chữ f).
Bài 3: Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số cách đều hai trục toạ độ. 
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 
.
Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. 
 Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30).
Bµi 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
.
Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: 
	 Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un).
Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): và điểm B nằm tuỳ ý trên đường 
thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi 
tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt.
Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu?
Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng?
Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 
.
Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
www.vnmath.com
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm 
1
x = 21
y = 28
2,0
2
Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian)
Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215
0.8767
2,0
3
Giả sử M(x:y) Î ĐTHS cách đều hai trục toạ độ, tức là 
Dùng lệnh SHIFT SOLVE (gán X=1 và gán X = 0.5)
M1(0,7024;0,7024)
M2(-0,4127;0,4127)
2,0
4
Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho .
Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9)
Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán
Có 6 số: 3253,8253,1747,
2997,6747,7997.
Kết quả: 448253
2,0
5
P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, 
P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2
Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2
P(30) = 14252522
2,0
6
Đặt thì 
Khi t = 1 thì 
Khi t = -3 thì 
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 
2,0
7
2,0
8
Vì đường thẳng D:5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư.
Gỉa sử 
AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên D nên 
Xét hàm số 
Ta có 
(vì x >0)
SHIFT d/dx 
f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 
Do đó AB nhỏ nhất bằng 
ABmin » 0.6975
1,0
1,0
9
Sau n tháng ông A có số tiền là:
a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 
98,2651 triệu đồng
1,0
1,0
b) 
36 tháng
10
Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
Thể tích khối chóp A.BMN là 
Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì
0,0086 cm3
2,0
www.vnmath.com
..Hết...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009.
Bài 2: Cho hàm số .Tính f(f(f(f(2)))) (có 2009 chữ f).
Bài 3: Tìm điểm M trên trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 
.
Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. 
 Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30).
Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
.
Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: 
	 Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un).
Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): và điểm B nằm tuỳ ý trên đường 
thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi 
tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt.
Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu?
Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng?
Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 
.
Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. 
ĐÁP ÁN
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm 
1
x = 21
y = 28
2,0
2
Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian)
Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215
0.8767
2,0
3
Giả sử điểm M(xM;0) Î Ox cách đều hai điểm A, B khi 
M( -1,58 ; 0 )
2,0
4
Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho .
Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9)
Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán
Có 6 số: 3253,8253,1747,
2997,6747,7997.
Kết quả: 448253
2,0
5
P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, 
P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2
Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2
P(30) = 14252522
2,0
6
Đặt thì 
Khi t = 1 thì 
Khi t = -3 thì 
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 
2,0
7
2,0
8
Vì đường thẳng D:5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư.
Gỉa sử 
AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên D nên 
Xét hàm số 
Ta có 
(vì x >0)
SHIFT d/dx 
f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 
Do đó AB nhỏ nhất bằng 
ABmin » 0.6975
1,0
1,0
9
Sau n tháng ông A có số tiền là:
a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 
98,2651 triệu đồng
1,0
1,0
b) 
36 tháng
10
Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
Thể tích khối chóp A.BMN là 
Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì
0,0086 cm3
2,0