Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2013 –2014 môn thi: toán 6 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN CẨM XUYÊN 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn thi: TOÁN 6 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: Thực hiện phép tính: 
a) 
2 1 2 3
3 6 4 2
A      ; b) 
4 2
3 3
2 .127 4 .27
6 .73 6 .27
B 

Câu 2: Tìm x biết: 
a)  34 31 . 1
5 5
x
    b) 2(2 1) 25x   
Câu 3: a) So sánh A và B biết 4 5
2 7
9 9
A   và 4 5
7 2
9 9
B   . 
b) Cho A = (-5)2 + (-5)3+ (-5)4 + +(-5)2014 . A có chia hết cho 21 không? Vì sao? 
Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 7 thì được số dư là 5, còn 
khi chia số đó cho 11 thì được dư là 9. 
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB (O khác A). Gọi M, N thứ tự là 
trung điểm của OA, OB. 
a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? 
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia 
đối của tia AB. 
Câu 5: Cho 99 số nguyên trong đó tổng của 14 số bất kỳ là một số dương. Chứng tỏ rằng tổng 
của 99 số đó là số dương. 
_________ Hết _________ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
PHÒNG GD & ĐT CẨM XUYÊN 
ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN 6 
 Lời giải Điểm 
Câu 1 
4đ 
a) 
2 1 2 3 4 1 1 3
3 6 4 2 6 6 2 2
3 2
6 2
1 2 3
2 2 2
A          
 
  
------------------------------------------------ 
b) 
 
 
44 2
3 3 3
4
3
3
3 3
2 127 272 .127 4 .27
6 .73 6 .27 6 73 27
2 .100
6 .100
2 .2 2
2 .3 27
B

 
 

 
0,75 
0,75 
0,5 
0,75 
0,75 
0,5 
Câu 2 
4đ 
a) 
 34 3 4 31 . 1 1
5 5 5 5
4 2
5 5
1
2
x x
x
x
       
 
 
---------------------------------------------------------- 
b) 
2(2 1) 25 2 1 5
)2x 1 5 x 3
)2x 1 5 x 2
x x     
    
      
Vậy  x 3; 2  
0,75 
0,75 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Câu 3 
4đ 
a) 4 5 4 5 5
2 7 2 2 5
9 9 9 9 9
A      
 4 5 4 5 4
7 2 2 2 5
9 9 9 9 9
B      
vì 5 4
5 5
9 9
 nên suy ra A<B. 
-------------------------------------------- 
b) A = (-5)2 + (-5)3+ (-5)4 + +(-5)2014 
Vì số số hạng của A là 2013 chia hết cho 3 nên ta nhóm tổng A như sau 
                 
           
     
2 3 4 5 6 7 2012 2013 2014
2 5 2012
2 5 2012
5 5 5 5 5 5 ... 5 5 5
5 1 5 25 5 1 5 25 ... 5 1 5 25
5 .21 5 .21 ... 5 .21
A                             
            
      
0,75 
0,75 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Vây A chia hết cho 21. 
Bài 3 
2đ 
Gọi số tự nhiên cần tìm là ab  0 , 9; 0a b a   . 
Vì ab chia cho 7 dư 5 nên 2 7ab  
Vì ab chia cho 11 dư 9 nên 2 11ab  
Mà (7,11) = 1 nên 2 77ab  
Suy ra 77 2ab k  với *k N  1k  và ab 75 là số cần tìm. 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Câu 4 
4đ 
NMO BA
a) Ta có M, N là trung điểm của OA, OB nên suy ra ,
2 2
OA OBOM ON  
Vì AO và AB là 2 tia đối nhau nên suy ra A nằm giữa O và B 
OA OB  OM ON  hay M nằm giữa O và N. 
---------------------------------------------------- 
b) A nằm giữa O và B nên OB – OA = AB 
Vì M nằm giữa O và N nên ta có OM + MN = ON 
2 2 2 2
OB OA OB OA ABMN ON OM        (không đổi) 
Hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của 
tia AB. 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Câu 5 
2đ 
- Trước hết ta thấy trong 99 số đã cho luôn tồn tại ít nhất một số dương (vì nếu cả 
99 số đều là số âm thì tổng của 14 số bất kì cũng là số âm, vô lí). Ta tách số dương 
nói trên thành 1 nhóm (1) 
- Với 98 số còn lại ta chia thành 7 nhóm, mỗi nhóm có 14 số. Vì tổng của 14 số bất 
kì là một số dương nên tổng các số trong mỗi nhóm là số dương. Do đó tổng của 98 
số còn lại là một số dương (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tổng của 99 số đã cho là số dương. 
1,0 
1,0 
Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa tương ứng