Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2013 –2014 môn thi: toán 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN 
 HUYỆN CẨM XUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 
 Môn thi: TOÁN 7 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
 2 2   7 7 
 Câu 1: a) Tính: 0,4   :  1,4    
 8111   81 11 
 2 5
 b) Tìm x biết: 2x  1   1 
 4
 x y y z
 c) Tìm x, y, z biết: ,  và x y  z  70 
 2 3 4 5
 2n 1 n  5
 Câu 2: Cho A   . Tìm các số nguyên n để A nhận giá trị nguyên. 
 n3 n  3
 Câu 3 : Tìm hai số dương biết tổng, hiệu và tích của chúng theo thứ tự đó tỉ lệ 
 thuận với 3; 2 và 5. 
 Câu 4 : Cho tam giác ABC vông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa 
 A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC 
 (M khác B và C); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại 
 H và K. 
 a) Chứng minh BAM  CAK và BM = CK. 
 b) Chứng minh A là trung điểm của HK. 
 c) Gọi P là giao điểm của AB và MH, Q là giao điểm của AC và MK. 
 Chứng minh PQ song song với BC. 
 Câu 5: Cho hai đa thức: P3 a2  6 ab  b 2 ; Q b2  a 2  3 ab. 
 Chứng minh rằng không tồn tại cặp số (a; b) để P và Q cùng có giá trị âm. 
 _________ Hết _________ 
 PHÒNG GD&ĐT CẨM XUYÊN 
 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 
Câu Lời giải Điểm 
 2 2   7 7   2 2 2   7 7 7  1đ 
 a) 0, 4   :  1, 4        :     
 8111   81 11   5 9 11   5 9 11  
 1 1 1   1 1 1  2 1đ 
 2    : 7      
 5 9 11   5 9 11  7 
 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 
 25 2 9
 2x 1   1  2 x  1 
 4 4 0,75 
 Câu 1 3
 b) 2x  1   0,75 
 2
 6 đ 
 5 1
 x   x   0,5 
 4 4
 --------------------------------------------------------------------------------------- 
 x y y z x y z 
 ,    
 2 3 4 5 8 12 15 0,75 
 x y z x y  z 70 
 c)      2 
 8 12 15 8 12  15 35 0,75 
 x 16, y  24, z  30 0,5 
 2n 1 n  5 2 n  1  n  5 n  6 0,75 
 A    
 n3 n  3 n  3 n  3 
 Câu 2 3 0,75 
 1  
 3 đ n  3 
 A  Z 3 n  3 0,75 
 n  3 Ư(3) = 1;1;  3;3 n   4;2;  6;0 . 0,75 
 a b a  b ab
 Gọi 2 số dương cần tìm là a, b (a > b) .Ta có:   0,75 
 3 2 5 
 a b a  ba b  a  b  a  b  a  b 2 a 0,75 
 Câu 3 =      2b 
 3 2 3 2 3  2 5 
 ab2 a
 3 đ Suy ra :  b  2 (Vì a > 0) 0,75 
 5 5 
 2a
 + 2b  4  a  10 0,75 
 5
 a) MAB  CAK (cùng phụ CAM ) 0,5 
 0 0,5 
 Câu 4 Ta có AB = CA (gt); ABC  CBA  ACK  45 (gt); 
  ABM   ACK (g.c.g) 0,5 
 6 đ Suy ra : BM = CK. 0,5 
 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 b) Ta có : ABM   ACK (cmt) Suy ra : AM = AK (1) 0,75 
 Chứng minh tương tự : ABH   ACM (g.c.g) =>AH = AM (2) 0,75 
 Từ ( 1) và (2) suy ra A là trung điểm của HK. 0,5 
 ------------------------------------------------------------------------------------------ 
 c, Ta có:AH = AK = AM ( cmt) 
   0
 MAH MAK  90 x 
 => MAH,  MAK vuông cân tại A. y 0,5 
   0 
 Suy ra AKQ AMP  45 H 
 +  AMP và  AKQ có : A 
 MAB  CAK (cmt) AM = AK (cmt) ; 
 AKQ  AMP  450 K 0,75 
 Suy ra :  AMP =  AKQ (g.c.g) 
 => AP = AQ P Q 
 Do đó :  APQ vuông cân tại A 0,5 
   0
 => APQ ABC  45 B M C
 => BC // PQ 
 Ta có: P2 Q  3 a2  6 ab  b 2  2 b 2  2 a 2  6 ab  a 2  b 2  0 (1) 
Câu 5 
 Giả sử có tồn tại cặp số (a ;b) để P và Q cùng nhận giá trị âm khi đó 2 
 2đ P2 Q  0 (trái với (1)). Vậy không tồn tại cặp số (a ;b) để P và Q cùng nhận 
 giá trị âm. 
 Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa tương ứng