Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 đề chính thức môn: Toán (THPT không chuyên)

Đề sưu tầm Sưu tầm: Phạm Xuõn Hải – Quảng Bỡnh 
Trang 1 
sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11 
 Năm học : 2007 - 2008 
Đề chính thức Môn : toán (thpt không chuyên) 
 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 (2, 0 điểm) : Giải phương trình 
 3cos sin 2 3 cos 2 3 sinx x x x   
Bài 2 (2, 0 điểm) : Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho biểu thức 
 2008P = cosAcosB cosC 
 đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 3 (2, 0 điểm) : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thiết lập các số tự nhiên gồm 
hai chữ số khác nhau rồi viết mỗi số vào những phiếu giống nhau (mỗi phiếu chỉ 
ghi một số), bỏ tất cả các phiếu vào trong một hộp. Lấy ngẫu nhiên hai phiếu từ 
hộp đó. Tính xác suất để trong hai phiếu lấy ra có ít nhất một phiếu mà số ghi trên 
phiếu đó chia hết cho 4. 
Bài 4 (2, 0 điểm) : Cho dãy số n(u ) xác định bởi công thức 
1
n+1 n 2007
n
u = 2008
1 2008
u = 2007u + ; n 1, n N. 
2008 u


 
  
 
 Tìm nlimu ? 
Bài 5 (2, 0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một 
mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại bốn điểm phân biệt K, 
L, M, N. 
a) Chứng minh: 
SA SC SB SD
 + = + 
SK SM SL SN
. 
b) Chứng minh: Tứ giác KLMN là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P) 
song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). 
hết 
Đề sưu tầm Sưu tầm: Phạm Xuõn Hải – Quảng Bỡnh 
Trang 2 
sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11 
 Năm học : 2007 - 2008 
Đề chính thức Môn : toán ( thpt chuyên) 
 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 (2, 0 điểm) : Giải phương trình 
 3sin2xsin4x + 2(3sinx - 4sin x + 1) = 0 
Bài 2 (2, 0 điểm) : Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho biểu thức 
 2008
A B C
P = sin sin sin
2 2 2
 đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 3 (2, 0 điểm) : Cho 10 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự 1, 2, 3,,10 (mỗi thẻ 
đánh một số). Có bao nhiêu cách chọn ra một số các tấm thẻ (ít nhất là một) sao 
cho tất cả các số viết trên những tấm thẻ này đều lớn hơn hoặc bằng số tấm thẻ 
được chọn? 
Bài 4 (2, 0 điểm) : Cho dãy số n(u ) xác định bởi công thức 
1
2 2
n+1 n n
u = 2008
u = u - 4013u + 2007 ; n 1, n N.


 
 a) Chứng minh: nu n + 2007; n 1, n N    . 
 b) Dãy số (xn) được xác định như sau: 
 n
1 2 n
1 1 1
x = + + ... + ; n 1, n N.
u - 2006 u - 2006 u - 2006
  
 Tìm nlim x ? 
Bài 5 (2, 0 điểm) : Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB, CD lớn hơn 1 và độ 
dài các cạnh còn lại nhỏ hơn hoặc bằng 1. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt 
phẳng (BCD); F, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. 
a) Chứng minh: 
2CD
AF 1 - 
4
 . 
b) Tính độ dài các cạnh của tứ diện ABCD khi tích P = AH.BK.CD đạt giá trị 
lớn nhất. 
 hết 
Đề sưu tầm Sưu tầm: Phạm Xuõn Hải – Quảng Bỡnh 
Trang 3