Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH - Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 - 2007
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH - Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 - 2007, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
MATHVN.COM | www.mathvn.com 1
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề A
Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đ-ợc có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của ph-ơng trình :
2x = 2x + 3
x1 ằ - 1,296434 (1đ)
x2 ằ 3,247023 (1đ)
Bài 2. (2 điểm)
Tính Q = -
2 2 2 2 2 4
2 2 2 3
5 4 7
2 3 4
a b a bc a c
a c a bc b c
- +
+ -
với a = 0,325; b = 3,123; c = 0,231
Q ằ 24,977358 (2đ)
Bài 3. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 70
cạnh nội tiếp đ-ờng tròn đơn vị.
C ằ 6,281076 (1đ)
S ằ 3,137376 (1đ)
Bài 4. (2 điểm)
Tính nghiệm gần đúng của ph-ơng trình:
3cos2x + 4sin2x - 2 = 0
x1 ằ 59046'33"+k1800 (1đ)
x2 ằ -6038'45"+k1800 (1đ)
Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ-ờng thẳng
x - 2y - 3 = 0 và đ-ờng tròn x2 + y2 = 4
(1,926650; - 0,536675)
(1đ)
(- 0,726625; -1,863325)
(1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải ph-ơng trình: 2 3 1 6 3 7 15 11( )
3 5 3 2 4 3 2 3 5
x x
+ - - -
- - =
- + - -
x ằ - 1,449181 (2đ)
Bài 7. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 5,
A = 84013'38", B = 34051'33"
S ằ 8,134091 (1đ)
MATHVN.COM | www.mathvn.com 2
Đáp án Đề A
Bài 8. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5)
a) Tính gi átrị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.
a)AB ằ 6,082763(0,5đ)
BC ằ 10,440307(0,5đ)
CA ằ 4,472136(0,5đ)
b)A ằ 162053'50"(0,5đ)
Bài 9. (2 điểm)
Cho hàm số y =
22 3 2
3
x x
x
- +
-
Tính gần đúng gi átrị cực đại, gi átrị cực tiểu của hàm số.
CĐ ằ - 0,380832 (1đ)
CT ằ 18,380832 (1đ)
Bài 10. (2 điểm)
Xác định tâm và tính bán kính đ-ờng tròn tiếp xúc với
đ-ờng thẳng y = x - 1 và cả hai nhánh của y = 1
x
.
I1( a; - a) với
a ằ 2,581139 (0,5đ)
I2(b; - b) với
b ằ - 0,581139 (0,5đ)
R1 ằ 1,528961 (0,5đ)
R2 ằ 2,943175 (0,5đ)
--------------------- Hết ------------------------
MATHVN.COM | www.mathvn.com 3
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề B
Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đ-ợc có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của ph-ơng trình :
2x = 2x + 7
x1 ằ -3,454386 (1đ)
x2 ằ 3,884500 (1đ)
Bài 2. (2 điểm)
Tính P = -
2 2 2 2 2 4
2 2 2 3
5 4 7
2 3 4
a b a bc a c
a c a bc b c
- +
+ -
với a = 0,235; b = 3,321; c = 0,213
P ằ 10,549357 (2đ)
Bài 3. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 60
cạnh nội tiếp đ-ờng tròn đơn vị.
C ằ 6,280315 (1đ)
S ằ 3,135854 (1đ)
Bài 4. (2 điểm)
Tính nghiệm gần đúng của ph-ơng trình:
3cos3x + 4sin3x - 2 = 0
x1 ằ 39051'2"+k1200 (1đ)
x2 ằ - 4025'50"+k1200 (1đ)
Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ-ờng thẳng
3x - y + 5 = 0 và đ-ờng tròn x2 + y2 = 4
(- 1,112702; 1,661895)
(1đ)
(- 1,887298; - 0,661895)
(1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải ph-ơng trình: 2 5 1 6 3 7 15 11( )
3 2 3 2 4 3 2 3 5
x x
+ - - -
- - =
- + - -
x ằ - 2,518827 (2đ)
Bài 7. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 7,
A = 84013'38", B = 34051'33"
S ằ 15,942819 (2đ)
MATHVN.COM | www.mathvn.com 4
Đáp án Đề B
Bài 8. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 5), B(-5; 2), C(7; 1)
a) Tính gi átrị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.
a)AB ằ 6,708204 (0,5đ)
BC ằ 12,041595 (0,5đ)
CA ằ 7,211103 (0,5đ)
b)A ằ 119044'42" (0,5đ)
Bài 9. (2 điểm)
Cho hàm số y =
22 3 1
3
x x
x
- +
-
Tính gần đúng gi átrị cực đại, gi átrị cực tiểu của hàm số
CĐ ằ 0,055728 (1đ)
CT ằ 17,944272 (1đ)
Bài 10. (2 điểm)
Xác định tâm và tính bán kính đ-ờng tròn tiếp xúc với
đ-ờng thẳng y = x + 1 và cả hai nhánh của y = 1
x
.
I1(a; - a) với
a ằ 0,581139 (0,5đ)
I2(b; - b) với
b ằ - 2,581139 (0,5đ)
R1 ằ 1,528961 (0,5đ)
R2 ằ 2,943175 (0,5đ)
MATHVN.COM | www.mathvn.com 5
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -
2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Ch ín h t h ức H-ớng dẫn chấm và biểu điểm
Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý : Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
Đề bài Kết quả
Bài 1. (5 điểm)
Tính gần đúng nghiệm của ph-ơng trình 2x = 5x + 3
x1 ằ - 0,45400 (2,5đ)
x2 ằ 4,73831 (2,5đ)
Bài 2. (5 điểm)
Tìm nghiệm của ph-ơng trình sau :
3cos3x - 4x + 2 = 0
x ằ 0,51634 (5đ)
Bài 3. (5 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 2x2 + x + 4
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu
của hàm số.
ằ 0,68293 (5đ)
Bài 4. (5 điểm)
Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh
A(1; 2), B(3; -2), C(4; 5)
S ằ 43,63323 (5đ)
Bài 5. (5 điểm)
Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
Un = ]sin 1 sin(1 ...sin1)
n
ộ - -ở144424443
Un ằ 0,48903 (5đ)
Bài 6. (5 điểm)
Cho (E)
2 2
1
9 4
x y
+ = ; (d) 2 x - 3 y = 0 và (d') 3 x+ 2 y = 0
1) Xác định các giao điểm M, N của (d) với (E) và giao điểm P, Q
của (d') với (E)
2) Tính diện tích tứ giác MPNQ.
1) M(1,89737; 1,54919)
N(-1,89737; - 1,54919)
P( 1,43427; - 1,75662)
Q(- 1,43427; 1,75662)
(2,5đ)
2) S ằ 11,10984 (2,5đ)
Bài 7. (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm2 và
AB + AC + CD = 82,6 cm. Tính độ dài hai đ-ờng chéo AC và BD.
AC = 41,3 cm (2,5đ)
BD ằ 58,40702 cm (2,5đ)
MATHVN.COM | www.mathvn.com 6
Bài 8. (5 điểm)
Một ng-ời gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào ngân hàng trong
khoảng thời gian là 10 năm với lãi suất 5% năm. Ng-ời đó nhận đ-ợc
số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
5
%
12
một tháng.
Nhiều hơn:
ằ 18,11487 (5đ)
Bài 9. (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O; R). Quay tam giác
ABC quanh tâm O một góc 900, ta đ-ợc tam giác A1B1C1.
Tính gi átrị gần đúng diện tích phần chung của hai tam giác khi
biết R = 5,467 cm.
S ằ 28,42243 cm2 (5đ)
Bài 10 (5 điểm)
Tính gần đúng diện tính của phần tô đậm trong hình tròn
đơn vị (nh- hình vẽ)
S ằ 1,07685 đvdt (5đ)
-
-----------------Hết----------------
MATHVN.COM | www.mathvn.com 7
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính gi átrị của hàm số
2
1
6 2828 6
x
x xy
+
- += - tại x = 2007
y ằ 21,97853 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng gi átrị lớn nhất và gi átrị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 5 sin 3f x x x= + +
maxf(x) ằ 3,35705 (1 điểm)
minf(x) ằ -1,50402 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của ph-ơng trình 3x = x + 4sinx
x1 ằ 1,56189 (1 điểm)
x2 ằ 0,27249 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }na đ-ợc xác định theo công thức:
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 5an+1 + 3an với mọi n nguyên d-ơng. Hãy
tính gi átrị của a15
a15 = 10755272317 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính
gi á trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm.
2 21 ( )
6
x a b a b ab= + - + -
x ằ 0,95917 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc
đoạn AD. M là một điểm ngoài AB sao cho ã ã
2
AMD CMB
p
= = và
ã 5
13
CMD
p
= . Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần l-ợt
là 1,945 và 2,912. Tính diện tích tam giác ABM.
S ằ 3,40111 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi a là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng gi átrị diện tích của thiết
diện đ-ợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng a và a = 5 cm.
2 15
20
a
S =
S ằ 4,84123 cm2 (2 điểm)
Đề A Đáp án
MATHVN.COM | www.mathvn.com 8
Đề bài Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
y =
2
1
x
x -
(C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm gi á trị gần
đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp
tuyến tại M vuông góc với đ-ờng thẳng đi qua các điểm I và M.
0 4
1
1
2
x = +
x0 ằ 1,84090 (2 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đ-ờng
kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng gi átrị nhỏ nhất của MN
khi R = 28,67 cm.
min 2 ( 2 1)MN R= -
MNmin ằ 23,75101 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần l-ợt trên
Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một
l-ợng d-ơng cho tr-ớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng
gi átrị lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm.
3 3( 2 1)
162max
l
V
-
=
Vmax ằ 0,00854 cm
3 (2 điểm)
MATHVN.COM | www.mathvn.com 9
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính gi átrị của hàm số
2
2
1212 9
x
x xy
+
- += - tại x = 2007
y ằ 2,97536 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng gi átrị lớn nhất và gi átrị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 7 sin 4f x x x= + -
maxf(x) = -0,125 (1 điểm)
minf(x) ằ -5,64575 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của ph-ơng trình 3x = x + 2cosx
x1 ằ 0,72654 (1 điểm)
x2 ằ -0,88657 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }na đ-ợc xác định theo công thức:
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1 + 3an với mọi n nguyên d-ơng. Hãy
tính gi átrị của a15
a15 = 1090820819 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính
gi á trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm.
2 21 ( )
6
x a b a b ab= + - + -
x ằ 1,30244 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc
đoạn MB. E là một điểm ngoài MN sao cho ã ã
2
MEB AEN
p
= = và
ã 3
11
AEB
p
= . Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần l-ợt là
1,975 và 2,345. Tính diện tích tam giác MEN.
S ằ 3,58139 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi a là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng gi átrị diện tích của thiết
diện đ-ợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng a và a = 7 cm.
2 15
20
a
S =
S ằ 9,48881 cm2 (2 điểm)
Đề B Đáp án
MATHVN.COM | www.mathvn.com 10
Đề bài Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
2 2 2
1
x x
y
x
+ -
=
-
Tìm gi átrị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đ-ờng tiệm cận là nhỏ
nhất.
4
4
1
1
2
1
1
2
x
x
ộ = +ờ
ờ
ờ = -ờở
x1 ằ 1,84090 (1 điểm)
x2 ằ 0,15910 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa đ-ờng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đ-ờng
kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng gi átrị nhỏ nhất của MN khi
R = 25,1176 cm.
min 2 ( 2 1)MN R= -
MNmin ằ 20,80810 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần l-ợt trên Ox,
Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một l-ợng
d-ơng cho tr-ớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng gi átrị
lớn nhất của V khi l = 1,7092 cm.
3 3( 2 1)
162max
l
V
-
=
Vmax ằ 0,00219 cm
3 (2 điểm)
MATHVN.COM | www.mathvn.com 11
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đ-ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đ-ợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4.
a, Tính gần đúng gi átrị của hàm số ứng với x = 1,45693
b, Tính nghiệm gần đúng của ph-ơng trình : f(x) = 1
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ-ờng thẳng y = 2x - 1 và đ-ờng
tròn x2 + y2 = 3.
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng gi átrị lớn nhất và gi átrị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x - 2 cosx + 3
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm, SA = 8 dm
và SA vuông góc với đáy.
Bài 5 (2 điểm)
Gọi A, B là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5x
4xx2 2
+
+-
a, Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b, Tính a, b nếu đ-ờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B.
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đ-ờng tròn đơn
vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông.
Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
MATHVN.COM | www.mathvn.com 12
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32025', B = 770 25', C =70010’, các
đ-ờng cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích
tam giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm một nghiệm gần đúng của ph-ơng trình:
3x + 50x10x5x4x 22 +-=+-
Bài 9 (2 điểm)
Tìm giới hạn sau : P = )
5
n
...
5
3
5
2
5
1
(
n
2
3
2
2
22
n
lim ++++
Ơđ
.
Bài 10 (2 điểm)
Giả sử x, y là các số thực d-ơng thoả mãn x + y = 1. Tìm gi átrị nhỏ nhất
của biểu thức P =
xy
1
yx
1
33
+
+
MATHVN.COM | www.mathvn.com 13
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đ-ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đ-ợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4.
a, Tính gần đúng gi átrị của hàm số ứng với x = 0,45679
b, Tính nghiệm gần đúng của ph-ơng trình : f(x) = 3
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ-ờng thẳng y = 2x - 1 và đ-ờng
tròn x2 + y2 = 5.
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng gi átrị lớn nhất và gi átrị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x - 3 cosx + 2
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm, SA = 8 dm
và SA vuông góc với đáy.
Bài 5 (2 điểm)
Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5x
4xx2 2
+
+-
a, Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b, Tính a, b nếu đ-ờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N.
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đ-ờng tròn đơn
vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông.
Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
MATHVN.COM | www.mathvn.com 14
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32025', B = 70010', C = 770 25', các
đ-ờng cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích
tam giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm một nghiệm gần đúng của ph-ơng trình:
5x + 50x10x5x4x 22 +-=+-
Bài 9 (2 điểm)
Tìm giới hạn sau : Q = )
7
n
...
7
3
7
2
7
1
(
n
2
3
2
2
22
n
lim ++++
Ơđ
.
Bài 10 (2 điểm)
Giả sử x, y là các số thực d-ơng thoả mãn x + y = 1. Tìm gi átrị nhỏ nhất
của biểu thức P =
xy
1
yx
1
33
+
+
MATHVN.COM | www.mathvn.com 15
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đ-ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đ-ợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2
2
x
x
+
-
Tính gi á trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị
hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ.
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của ph-ơng trình 5cosx + 3sinx = 4 2 (kết
quả cho d-ới dạng độ, phút, giây)
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc
A = 46034’25’’
a. Tính gi átrị gần đúng chu vi tam giác ABC.
b. Tính gi átrị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8
Tìm gi á trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục
hoành.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đ-ờng tròn có các ph-ơng trình t-ơng ứng là:
(C1): x
2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x
2 + y2 - 16 12 5
5 5
x y+ - = 0
Đ-ờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đ-ờng tròn (C1)
và (C2). Tính gi átrị gần đúng của a, b.
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 + x3 + x + 1 (C)
Hãy tìm các gi átrị gần đúng a, b của đ-ờng thẳng (d): y = ax + b. Biết
rằng đ-ờng thẳng d song song với đ-ờng thẳng (D): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc
với đồ thị (C)
Đề bài Kết quả
MATHVN.COM | www.mathvn.com 16
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900,
SA = 3cm, SB = 4cm và SC = 5cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính gi átrị gần đúng độ dài SH.
b. Tính gi átrị gần đúng của diện tích tam giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng gi átrị lớn nhất M và gi átrị nhỏ nhất của hàm số:
y = cossinx x+
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 21 2 3 1
2
x x- - + +
Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hãy tìm gi átrị gần đúng hoành độ của điểm
M thuộc đồ thị hàm số sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đ-ờng tròn bán kính
R = 5 cm cho tr-ớc. Từ B kẻ đ-ờng cao BE. Hãy tìm gần đúng gi á trị lớn
nhất của đ-ờng cao BE.
MATHVN.COM | www.mathvn.com 17
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đ-ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đ-ợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2
2
x
x
+
-
Tìm hệ số góc của đ-ờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho và
đi qua điểm A(-6 ; 5)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của ph-ơng trình cos(3x+150) = 1
3
- (kết quả
cho d-ới dạng độ, phút, giây)
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 9,357 cm, AC = 6,712cm và
AB = 4,671 cm.
a. Tính gi átrị gần đúng bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C.
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + ax2 +1
Tìm gi átrị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt, có hoành độ tạo thành cấp số cộng.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đ-ờng tròn có các ph-ơng trình t-ơng ứng là:
(C1): x
2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 và (C2): x
2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0
Đ-ờng thẳng: (d): y = ax +b là tiếp tuyến chung của hai đ-ờng tròn. Tính
gi átrị gần đúng của a, b.
Bài 6 (2 điểm)
Cho (C): y = x4 - x3 - 2x2 + 1
Tìm gần đúng gi átrị của a, b để cho đ-ờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp
tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại hai tiếp điểm.
MATHVN.COM | www.mathvn.com 18
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900,
SA = 6 cm, SB = 8 cm và SC = 10 cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
a. Tính gi átrị gần đúng độ dài SH.
b. Tính gi átrị gần đúng của diện tích tam giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng gi átrị lớn nhất M và gi átrị nhỏ nhất m của hàm số:
y = 1 2cos 1 2sinx x+ + +
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2 4
1
x
x
+
+
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất.
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đ-ờng tròn bán kính
R = 7 cm cho tr-ớc. Từ B kẻ đ-ờng cao BE. Hãy tìm gi átrị gần đúng của gi á
trị lớn nhất của đ-ờng cao BE.
MATHVN.COM | www.mathvn.com 19
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2
2
x
x
+
-
Tính gi á trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị
hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ.
x1 ằ - 0,56155 (1 điểm)
x2ằ 3,56155 (1 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của ph-ơng trình 5cosx + 3sinx = 4 2 (kết
quả cho d-ới dạng độ, phút, giây)
(1 điểm)
x1 ằ 16
055’ 39’’ + k3600
(1 điểm)
x2 = 45
0 + k3600
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc
A = 46034’25’’
a. Tính gi átrị gần đúng chu vi tam giác ABC.
b. Tính gi átrị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó.
a. (1 điểm)
2p ằ 12,67466 cm
b. (1 điểm)
S ằ 20,10675 cm2
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8
Tìm gi átrị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành.
a1 ằ 1,29630 (0,5 điểm)
a2 ằ 8,89898 (0,5 điểm)
a3 ằ -0,89898 (0,5 điểm)
a4 = 1 (0,5 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đ-ờng tròn có các ph-ơng trình t-ơng ứng là:
(C1): x
2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x
2 + y2 - 5
5
12
5
16
-+ yx = 0
Đ-ờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đ-ờng tròn (C1)
và (C2). Tính gi átrị gần đúng của a, b.
a1 = - 2 (0,5 điểm)
b1 ằ -4,70820 (0,5 điểm)
a2 = - 2 (0,5 điểm)
b2 ằ 8,70820 (0,5 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 + x3 + x + 1 (C)
Hãy tìm các gi átrị gần đúng a, b của đ-ờng thẳng (d): y = ax + b. Biết
rằng đ-ờng thẳng d song song với đ-ờng thẳng (D): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc
với đồ thị (C)
a1 = 1,12500 (0,5 điểm)
b1 ằ 1,01953 (0,5 điểm)
a2= 1,12500 (0,5 điểm)
b2 ằ 0,98438 (0,5 điểm)
Đề chẵn Đáp án
MATHVN.COM | www.mathvn.com 20
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900,
SA = 3cm, SB = 4cm và SC = 5cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính gi átrị gần đúng độ dài SH.
b. Tính gi átrị gần đúng của diện tích tam giác ABC.
a. (1 điểm)
SH ằ 2,16366 cm
b. (1 điểm)
SABC ằ 13,86542 cm2
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng gi átrị lớn nhất M và gi átrị nhỏ nhất m của hàm số:
y = cossinx x+
m = 1 (1 điểm)
M ằ 1,68179 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 21 2 3 1
2
x x- - + +
Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hãy tìm gi átrị gần đúng hoành độ của điểm
M thuộc đồ thị hàm số sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
xM ằ - 2,69600 (2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đ-ờng tròn bán kính
R = 5 cm cho tr-ớc. Từ B kẻ đ-ờng cao BE. Hãy tìm gần đúng gi á trị lớn
nhất của đ-ờng cao BE.
BE ằ 7,69800 (2 điểm)
MATHVN.COM | www.mathvn.com 21
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2
2
x
x
+
-
Tìm hệ số góc của đ-ờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho và
đi qua điểm A(-6 ; 5)
a1 = -1 (1 điểm)
a2 = - 0,25000 (1 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của ph-ơng trình cos(3x+150) = 1
3
- (kết quả
cho d-ới dạng độ, phút, giây)
(1 điểm)
x1 ằ
31029’25’’+k120 0
(1 điểm)
x2 ằ -
41029’25’’+k120 0
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 9,357 cm, AC = 6,712cm và
AB = 4,671 cm.
a. Tính gi átrị gần đúng bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C.
a. (1 điểm)
R ằ 4,95591 cm
b. (1 điểm)
Cˆ ằ 2806’57’File đính kèm:
CASIO THPT.pdf
