Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH (Thanh hoá) giải toán bằng máy tính Casio năm học 2006-2007

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
 Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007
 Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề A
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý : 
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không được có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài
Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
 Tính gần đúng các nghiệm của phương trình :
 2x = 2x + 3
x1 ằ - 1,296434 (1đ)
x2 ằ 3,247023 (1đ)
Bài 2. (2 điểm)
 Tính Q = - 
 với a = 0,325; b = 3,123; c = 0,231
Q ằ 24,977358 (2đ)
Bài 3. (2 điểm)
 Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 70 cạnh nội tiếp đường tròn đơn vị.
C ằ 6,281076 (1đ)
S ằ 3,137376 (1đ)
Bài 4. (2 điểm)
 Tính nghiệm gần đúng của phương trình:
 3cos2x + 4sin2x - 2 = 0
x1 ằ 59046'33"+k1800 (1đ)
x2 ằ -6038'45"+k1800 (1đ)
Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng 
 x - 2y - 3 = 0 và đường tròn x2 + y2 = 4
(1,926650; - 0,536675)
 (1đ)
(- 0,726625; -1,863325)
 (1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải phương trình: 	
x ằ - 1,449181 (2đ)
Bài 7. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 5,
A = 84013'38", B = 34051'33"
S ằ 8,134091 (1đ)
Đáp án Đề A
Bài 8. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5)
a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.
a)AB ằ 6,082763(0,5đ)
 BC ằ 10,440307(0,5đ)
 CA ằ 4,472136(0,5đ)
b)A ằ 162053'50"(0,5đ)
Bài 9. (2 điểm)
 Cho hàm số y = 
Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số.
CĐ ằ - 0,380832 (1đ)
CT ằ 18,380832 (1đ)
Bài 10. (2 điểm)
 Xác định tâm và tính bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thẳng y = x - 1 và cả hai nhánh của y = .
I1( a; - a) với
 a ằ 2,581139 (0,5đ)
I2(b; - b) với 
 b ằ - 0,581139 (0,5đ)
R1 ằ 1,528961 (0,5đ)
R2 ằ 2,943175 (0,5đ)
--------------------- Hết ------------------------
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
 Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -2007 
 Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề B
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý : 
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không được có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài
Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
 Tính gần đúng các nghiệm của phương trình :
 2x = 2x + 7
x1 ằ -3,454386 (1đ)
x2 ằ 3,884500 (1đ)
Bài 2. (2 điểm)
 Tính P = - 
 với a = 0,235; b = 3,321; c = 0,213
P ằ 10,549357 (2đ)
Bài 3. (2 điểm)
 Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 60 cạnh nội tiếp đường tròn đơn vị.
C ằ 6,280315 (1đ)
S ằ 3,135854 (1đ)
Bài 4. (2 điểm)
 Tính nghiệm gần đúng của phương trình:
 3cos3x + 4sin3x - 2 = 0
x1 ằ 39051'2"+k1200 (1đ)
x2 ằ - 4025'50"+k1200 (1đ)
Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng 
 3x - y + 5 = 0 và đường tròn x2 + y2 = 4
(- 1,112702; 1,661895) 
(1đ)
(- 1,887298; - 0,661895)
 (1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải phương trình: 	
x ằ - 2,518827 (2đ)
Bài 7. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 7,
A = 84013'38", B = 34051'33"
S ằ 15,942819 (2đ)
Đáp án Đề B
Bài 8. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 5), B(-5; 2), C(7; 1)
a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.
a)AB ằ 6,708204 (0,5đ)
 BC ằ 12,041595 (0,5đ)
 CA ằ 7,211103 (0,5đ)
b)A ằ 119044'42" (0,5đ)
Bài 9. (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
CĐ ằ 0,055728 (1đ)
 CT ằ 17,944272 (1đ)
Bài 10. (2 điểm)
 Xác định tâm và tính bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thẳng y = x + 1 và cả hai nhánh của y = .
I1(a; - a) với 
 a ằ 0,581139 (0,5đ)
I2(b; - b) với 
 b ằ - 2,581139 (0,5đ)
R1 ằ 1,528961 (0,5đ)
R2 ằ 2,943175 (0,5đ)
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 BTTH
 Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -2007 
 Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Hướng dẫn chấm và biểu điểm 
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý : Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
Đề bài
Kết quả
Bài 1. (5 điểm)
 Tính gần đúng nghiệm của phương trình 2x = 5x + 3
x1 ằ - 0,45400 (2,5đ)
x2 ằ 4,73831 (2,5đ)
Bài 2. (5 điểm)
 Tìm nghiệm của phương trình sau :
 3cos3x - 4x + 2 = 0
x ằ 0,51634 (5đ)
Bài 3. (5 điểm)
 Cho hàm số y = x3 - 2x2 + x + 4
 Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
 ằ 0,68293 (5đ)
Bài 4. (5 điểm)
 Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh A(1; 2), B(3; -2), C(4; 5)
 S ằ 43,63323 (5đ)
Bài 5. (5 điểm)
 Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
 Un = 
 Un ằ 0,48903 (5đ)
Bài 6. (5 điểm)
Cho (E) ; (d) x -y = 0 và (d') x+y = 0 
1) Xác định các giao điểm M, N của (d) với (E) và giao điểm P, Q của (d') với (E)
2) Tính diện tích tứ giác MPNQ.
1) M(1,89737; 1,54919)
 N(-1,89737; - 1,54919)
 P( 1,43427; - 1,75662)
 Q(- 1,43427; 1,75662) 
 (2,5đ)
2) S ằ 11,10984 (2,5đ)
Bài 7. (5 điểm)
 Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm2 và 
AB + AC + CD = 82,6 cm. Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.
AC = 41,3 cm (2,5đ)
BD ằ 58,40702 cm (2,5đ)
Bài 8. (5 điểm)
 Một người gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào ngân hàng trong khoảng thời gian là 10 năm với lãi suất 5% năm. Người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất một tháng.
Nhiều hơn: 
 ằ 18,11487 (5đ)
Bài 9. (5 điểm)
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Quay tam giác ABC quanh tâm O một góc 900, ta được tam giác A1B1C1. 
 Tính giá trị gần đúng diện tích phần chung của hai tam giác khi biết R = 5,467 cm.
S ằ 28,42243 cm2 (5đ)
Bài 10 (5 điểm)
 Tính gần đúng diện tính của phần tô đậm trong hình tròn đơn vị (như hình vẽ)
S ằ 1,07685 đvdt (5đ)
-
-----------------Hết----------------
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Đáp án
Đề A
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số tại x = 2007
y ằ 21,97853 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
maxf(x) ằ 3,35705 (1 điểm)
minf(x) ằ -1,50402 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 3x = x + 4sinx
x1 ằ 1,56189 (1 điểm)
x2 ằ 0,27249 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức:
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 5an+1 + 3an với mọi n nguyên dương. Hãy tính giá trị của a15
a15 = 10755272317 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm.
x ằ 0,95917 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc đoạn AD. M là một điểm ngoài AB sao cho và . Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lượt là 1,945 và 2,912. Tính diện tích tam giác ABM.
S ằ 3,40111 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi a là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện được tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng a và a = 5 cm.
S ằ 4,84123 cm2 (2 điểm)
Đề bài
Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
y = (C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm giá trị gần đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm I và M. 
x0 ằ 1,84090 (2 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đường kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 28,67 cm.
MNmin ằ 23,75101 cm 
 (2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lượt trên Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lượng dương cho trước). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm.
Vmax ằ 0,00854 cm3 (2 điểm)
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Đáp án
Đề B
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số tại x = 2007
y ằ 2,97536 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
maxf(x) = -0,125 (1 điểm)
minf(x) ằ -5,64575 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 3x = x + 2cosx
x1 ằ 0,72654 (1 điểm)
x2 ằ -0,88657 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức:
a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1 + 3an với mọi n nguyên dương. Hãy tính giá trị của a15
a15 = 1090820819 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm.
x ằ 1,30244 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc đoạn MB. E là một điểm ngoài MN sao cho và . Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần lượt là 1,975 và 2,345. Tính diện tích tam giác MEN.
S ằ 3,58139 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi a là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện được tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng a và a = 7 cm.
S ằ 9,48881 cm2 (2 điểm)
Đề bài
Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số 
Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
x1 ằ 1,84090 (1 điểm)
x2 ằ 0,15910 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn, OC chia nửa đường tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đường kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 25,1176 cm.
MNmin ằ 20,80810 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lượt trên Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lượng dương cho trước). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l = 1,7092 cm.
Vmax ằ 0,00219 cm3 (2 điểm)
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
 Thời gian 150 phút
đề chính thức	đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4.
 a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 1,45693
 b, Tính nghiệm gần đúng của phương trình : f(x) = 1 
Bài 2 (2 điểm)
 Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 1 và đường tròn x2 + y2 = 3.
Bài 3 (2 điểm)
 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
y = f(x) = cos2x - cosx + 
Bài 4 (2 điểm)
 Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 dm, SA = 8 dm và SA vuông góc với đáy. 
Bài 5 (2 điểm)
 Gọi A, B là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
 y = 
 a, Tính độ dài đoạn thẳng AB.
 b, Tính a, b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B. 
Bài 6 (2 điểm)
 Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
Đề bài
Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
 Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32025', B = 770 25', C =70010’, các đường cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam giác ABC. 
Bài 8 (2 điểm)
 Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
 3x + 
Bài 9 (2 điểm)
 Tìm giới hạn sau : P = . 
Bài 10 (2 điểm)
 Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
 Thời gian 150 phút
đề chính thức	đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4.
 a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
 b, Tính nghiệm gần đúng của phương trình : f(x) = 3 
Bài 2 (2 điểm)
 Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 1 và đường tròn x2 + y2 = 5.
Bài 3 (2 điểm)
 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
y = f(x) = cos2x - cosx + 
Bài 4 (2 điểm)
 Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 dm, SA = 8 dm và SA vuông góc với đáy. 
Bài 5 (2 điểm)
 Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
 y = 
 a, Tính độ dài đoạn thẳng MN.
 b, Tính a, b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N. 
Bài 6 (2 điểm)
 Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
Đề bài
Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
 Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32025', B = 70010', C = 770 25', các đường cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam giác ABC. 
Bài 8 (2 điểm)
 Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
 5x + 
Bài 9 (2 điểm)
 Tìm giới hạn sau : Q = . 
Bài 10 (2 điểm)
 Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
 Thời gian 150 phút
đề chính thức	đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Tính giá trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ. 
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 5cosx + 3sinx = (kết quả cho dưới dạng độ, phút, giây)
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc A = 46034’25’’
a. Tính giá trị gần đúng chu vi tam giác ABC.
b. Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó. 
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng là: 
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - = 0
Đường thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). Tính giá trị gần đúng của a, b.
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 + x3 + x + 1 (C)
Hãy tìm các giá trị gần đúng a, b của đường thẳng (d): y = ax + b. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng (D): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc với đồ thị (C)
Đề bài
Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900, SA = 3cm, SB = 4cm và SC = 5cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính giá trị gần đúng độ dài SH.
b. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác ABC. 
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y =
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hãy tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5 cm cho trước. Từ B kẻ đường cao BE. Hãy tìm gần đúng giá trị lớn nhất của đường cao BE. 
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
 Thời gian 150 phút
đề chính thức	đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Cho hàm số y = 
Tìm hệ số góc của đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho và đi qua điểm A(-6 ; 5)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình cos(3x+150) = (kết quả cho dưới dạng độ, phút, giây)
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 9,357 cm, AC = 6,712cm và AB = 4,671 cm.
a. Tính giá trị gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C. 
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + ax2 +1
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, có hoành độ tạo thành cấp số cộng. 
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng là: 
(C1): x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 và (C2): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0
Đường thẳng: (d): y = ax +b là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Tính giá trị gần đúng của a, b.
Bài 6 (2 điểm)
Cho (C): y = x4 - x3 - 2x2 + 1
Tìm gần đúng giá trị của a, b để cho đường thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại hai tiếp điểm.
Đề bài
Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900, SA = 6 cm, SB = 8 cm và SC = 10 cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính giá trị gần đúng độ dài SH.
b. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác ABC. 
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số:
y = 
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất. 
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 7 cm cho trước. Từ B kẻ đường cao BE. Hãy tìm giá trị gần đúng của giá trị lớn nhất của đường cao BE. 
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Đáp án
Đề chẵn
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Tính giá trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ. 
x1 ằ - 0,56155 (1 điểm)
x2ằ 3,56155 (1 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 5cosx + 3sinx = (kết quả cho dưới dạng độ, phút, giây)
(1 điểm)
x1 ằ 16055’39’’ + k3600
(1 điểm)
x2 = 450 + k3600
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc A = 46034’25’’
a. Tính giá trị gần đúng chu vi tam giác ABC.
b. Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó. 
a. (1 điểm)
2p ằ 12,67466 cm
b. (1 điểm)
S ằ 20,10675 cm2
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành.
a1 ằ 1,29630 (0,5 điểm)
a2 ằ 8,89898 (0,5 điểm)
a3 ằ -0,89898 (0,5 điểm)
a4 = 1 (0,5 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng là: 
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - = 0
Đường thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2). Tính giá trị gần đúng của a, b.
a1 = - 2 (0,5 điểm)
b1 ằ -4,70820 (0,5 điểm)
a2 = - 2 (0,5 điểm)
b2 ằ 8,70820 (0,5 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 + x3 + x + 1 (C)
Hãy tìm các giá trị gần đúng a, b của đường thẳng (d): y = ax + b. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng (D): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc với đồ thị (C)
a1 = 1,12500 (0,5 điểm)
b1 ằ 1,01953 (0,5 điểm)
a2= 1,12500 (0,5 điểm)
b2 ằ 0,98438 (0,5 điểm)
Đề bài
Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900, SA = 3cm, SB = 4cm và SC = 5cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính giá trị gần đúng độ dài SH.
b. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác ABC. 
a. (1 điểm)
SH ằ 2,16366 cm 
b. (1 điểm)
SABC ằ 13,86542 cm2 
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số:
y =
m = 1 (1 điểm)
M ằ 1,68179 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hãy tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
xM ằ - 2,69600 (2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5 cm cho trước. Từ B kẻ đường cao BE. Hãy tìm gần đúng giá trị lớn nhất của đường cao BE. 
BE ằ 7,69800 (2 điểm)
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Đáp án
Đề lẻ
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Cho hàm số y = 
Tìm hệ số góc của đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho và đi qua điểm A(-6 ; 5)
a1 = -1 (1 điểm)
a2 = - 0,25000 (1 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình cos(3x+150) = (kết quả cho dưới dạng độ, phút, giây)
(1 điểm)
x1 ằ 31029’25’’+k1200
(1 điểm)
x2 ằ - 41029’25’’+k1200
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 9,357 cm, AC = 6,712cm và AB = 4,671 cm.
a. Tính giá trị gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C.
a. (1 điểm)
R ằ 4,95591 cm
b. (1 điểm)
 ằ 2806’57’’
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + ax2 +1
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, có hoành độ tạo thành cấp số cộng.
a ằ - 2,38110 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng là: 
(C1): x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 và (C2): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0
Đường thẳng: (d): y = ax +b là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Tính giá trị gần đúng của a, b.
a1 ằ 0,35355 (0,5 điểm)
b1 ằ -1,47487 (0,5 điểm)
a2 ằ -0,35355 (0,5 điểm)
b2 ằ 3,47487 (0,5 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Cho (C): y = x4 - x3 - 2x2 + 1
Tìm gần đúng giá trị của a, b để cho đường thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại hai tiếp điểm.
a = -1,12500 (1 điểm)
b ằ - 0,20988 (1 điểm)
Đề bài
Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 900, SA = 6 cm, SB = 8 cm và SC = 10 cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính giá trị gần đúng độ dài SH.
b. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác ABC. 
a. (1 điểm)
SH ằ 4,32731 cm 
b. (1 điểm)
SABC ằ 55,46170 cm2 
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số:
y = 
M ằ 4,82843 (1 điểm)
m ằ 0,73205 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất. 
xM ằ 0,41421 (1 điểm)
xN ằ - 2,41421 (1 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 7 cm cho trước. Từ B kẻ đường cao BE. Hãy tìm giá trị gần đúng của giá trị lớn nhất của đường cao BE. 
BE ằ 10,77721
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Đáp án
Đề chẵn
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = 
Tính giá trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ. 
x1 = 
ằ - 0,56155 (1 điểm)
x2 = 
ằ 3,56155 (1 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 5cosx + 3sinx = (kết quả cho dưới dạng độ, phút, giây)
(1 điểm)
x1 ằ 16055’39’’ + k3600
(1 điểm)
x2 = 450 + k3600
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc A = 46034’25’’
a. Tính giá trị gần đúng chu vi tam giác ABC.
b. Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó. 
a. (1 điểm)
2p ằ 12,67466 cm
b. (1 điểm)
S ằ 20,10675 cm2
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - 8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành.
a1 = 
ằ 1,29630 (0,5 điểm)
a2 = 
ằ 8,89898 (0,5 điểm)
a3 = 
ằ - 0,89898 (0,5 điểm)
a4 = 1 (0,5 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng là: 
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - = 0
Đường thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung