Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn thi: toán (180 phút)

Sở GDĐT Thái bình
Trường THPT Nam TIền Hải
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Môn thi: toán (180’)
Bài 1 (4điểm): Cho hàm số: y = có đồ thị (Cm).
Khảo sát với m = 1. biện luận theo k số nghiệm phương trình: 
cos 2x - kcos x + 2k + 1 = 0 , x (-π; π).
Xác định m để hàm số có cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua A(1;2).
Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau: 
6x - 2x - 1 = log6(5x - 1)3
3(1- )4 + 4cotg6 x = 7
Bài 3 (5 điểm):
 1.Trong Oxy cho hai đường tròn (C1): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 1
 (C2): (x - 5)2 + (y - 3)2 = 4
Tìm A trên (C1), B trên (C2) và C trên trục Ox sao cho tổng AC + CB đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Giải hệ phương trình:
Bài 4 (5 điểm): 
1. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thoả mãn các điều kiện sau: f(0) = 0 ,f(1)= 1 và 3f() = 2f(x) + f(y) x, y [0;1]; x ≥ y. Tính f().
2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi góc phẳng ở đỉnh ASB = α (0 < α ≤ 600), góc nhị diện cạnh bên bằng φ. Xác định α để: P = cos 2φ - 4cos φ + 3 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (2 điểm): CMR trong ∆ABC:
	(cos A + cos B + cos C) + cotg + cotg + cotg ≥