Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 năm học 2009 - 2010 môn: Toán

 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (3 điểm) 
Cho hàm số 3 23 3( 6) 1 (1)y x mx m x= − + + + 
 1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị . 
 2. Khi hàm số (1) có cực trị , hãy tìm m để điểm A (3;5) nằm trên đường thẳng đi qua 
 các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu 2: (3 điểm) 
 Cho các số nguyên dương a và b thỏa mãn a b> . Hãy so sánh hai số : ba và ab 
Câu 3: (4 điểm) 
 1. Cho hàm số 
1 cosx.cos2x
khi x 0
f (x) x
0 khi x 0
− ≠
= 
 =
 Tính đạo hàm của hàm số tại x 0= . 
 2. Giải phương trình : 
( )( )31 2 1 3 6 6x x x x− − + + = + 
Câu 4: (2 điểm) 
 Cho các số thực x , y , z thỏa mãn 2 2 2 3x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + + 
Câu 5: (3 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M (1; 1)− và hai đường thẳng 
1 : 1 0d x y− − = , 2 : 2 5 0d x y+ − = . Gọi A là giao điểm của 1d và 2d . 
 1. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên 1d , đi qua điểm M và tiếp xúc với 2d . 
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt 1d , 2d lần lượt ở B và C sao cho ba 
điểm A , B , C tạo thành tam giác có BC = 3AB. 
Câu 6: (3 điểm) 
 Cho tứ diện ABCD có AB= a , AC= b , AD= c và 
 
 
 0BAC CAD DAB 60= = = . 
 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c . 
 2. Cho a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a b c 2010+ + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi 
 tam giác BCD. 
Câu 7: (2 điểm) 
 Giải hệ phương trình :
3
3
3
3
3
3
x x y
y y z
z z x
 − =

− =
 − =
-- HẾT -- 
 Họ và tên thí sinh:...............................................................Số báo danh:.....................