Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2009 - 2010 môn Toán học
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2009 - 2010 môn Toán học, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP Trường THPT Cao lónh 2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Ngày thi: 20 thỏng 9 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm cú: 01 trang) Cõu 1: (4.0 điểm) 1.1. Cho hàm số: mxmxmxy 2)32()3( 23 . Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đú. 1.2. Cho hàm số cos cos3 1 0( ) 0 0 x xe khi xf x x khi x . Tớnh đạo hàm của hàm số tại x = 0 Cõu 2: (3.0 điểm) 2.1. Giải phương trỡnh lượng giỏc: 2 13sin.2sin.sin3cos.2cos.cos xxxxxx . 2.2. Giải hệ phương trình: xyyy yxxx 23 23 21 21 Cõu 3: (2.0 điểm) 3.1. Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn: 2 2 2 28 2x y x y xy (1) 3.2. Hàm y f(x) xỏc định và cú đạo hàm trờn toàn trục số, thỏa món điều kiện: 2 3f (1 2x) x f (1 x), x R (*) Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y f(x) tại điểm cú hoành độ x 1 Cõu 4: (3.0 điểm) 4.1. Tỡm giới hạn: 31 3 1 1lim xxx 4.2. Cho dóy số ( Un) cú số hạng tổng quỏt 3 5195 116( 1) n nn n n C u C n N n . Tỡm cỏc số hạng dương của dóy. Cõu 5: (2.0 điểm) Cho 43 4( ) 1f x x x x . Sau khi khai triển và rỳt gọn ta được: 16 16 2 210 ...)( xaxaxaaxf . Hóy tớnh giỏ trị của hệ số 10a . Cõu 6: (2.0 điểm) Cho x, y, z là cỏc số thực thoả món cỏc điều kiện sau: 04,01,01,0 zyxzyx . Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 411 z z y y x xQ . Cõu 7: (4.0 điểm) 7.1. Cho đường thẳng ( d): 022 yx và hai điểm A ( 0; 1), B( 3; 4). Hóy tỡm toạ độ điểm M trờn ( d) sao cho 222 MBMA cú giỏ trị nhỏ nhất. 7.2. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 2a. SA vuụng gúc với mp’ ( ABCD ) và SA = a 6 . 1. Tớnh khoảng cỏch từ A và B đến mp’ ( SCD ). 2. Tớnh diện tớch của thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD với mp’( ) song song với mp’( SAD) và cỏch mp’(SAD) một khoảng bằng 4 3a ./.Hết. 2SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP Trường THPT Cao lónh 2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MễN: TOÁN (Buổi chiều: Ngày 20-9-2009) (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm cú 04 trang) Điểm Đỏp ỏn 4.0 Cõu 1 2.0 1.1. Tỡm điểm M trờn đồ thị (C) sao cho 0.5 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của PT: 3 2( 3) (2 3 ) 2 0x m x m x m 0.5 1 2 31, 2 ,x x x m 0.5 Ba hoành độ này lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đú thỡ ta cú hệ phương trỡnh: 0 3 2 3 2 2 2 132 231 321 m m m xxx xxx xxx 0.5 Vậy với 3 ; 3; 0 2 m m m thỏa yờu cầu bài toỏn. 2.0 1.2. Tớnh đạo hàm của hàm số tại x = 0 0.5 Ta cú: 2 3coscos 02 3coscos 00 3cos3cos . 3coscos 1lim1lim 0 )0()(lim)0(' x xx xx e x e x fxff xx x xx xx . 0.5 Ta lại cú: cos cos3 0 0 1 1lim lim 1 cos cos3 x x t x t e e x x t 0.5 2 20 0 0 cos cos3 2sin 2 sin sin 2 sinlim lim lim 4 . 4 2x x x x x x x x x x x x x 0.5 Vậy f’ ( 0) = 4. 3.0 Cõu 2 1.5 2.1. Giải phương trỡnh lượng giỏc. Đs * Zkkxkxx 312 22 2 4 * Zkkxkxx 4 2 2 24 Vậy PT đó cho cú 3 họ nghiệm. 1.5 2.2. Giải hệ phương trỡnh. Đs Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm ( x; y) là: 2 51 ; 2 51 ; 2 51 ; 2 51 ;1;1 . 2.0 Cõu 3 1.0 3.1. Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn. Dễ thấy pt cú nghiệm: x = y = 0. Đs *Thay x = 4 vào (2) ta được y = -1, y = 2. *Thay x = -4 vào (2) ta được y = 1, y = -2. Vậy PT cú cỏc nghiệm nguyờn (x; y) là: (0;0), (4; -1), (4;2), (-4;1), (-4;2). 1.0 3.2. Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến. ĐS Vỡ f(1) 0 nờn f(1) 1 . Suy ra 1f '(1) 7 . Do đú phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng; 1y (x 1) 1 x 7y 6 07 3.0 Cõu 4 Giỏo viờn dạy: Phan Hữu Thanh 3 1.5 4.1. Tỡm giới hạn. Vậy 2;1n . Từ đú tỡm được 8 45 , 8 75 21 uu 2.0 Cõu 5: Tỡm giỏ trị của hệ số 10a . Vậy 226.14.4. 2444341410 CCCCa 2.0 Cõu 6: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức. Vậy 1; 2 13; 2 3 ; 3 1 max zyxcbacbabaQ 4.0 Cõu 7: 2.0 7.1. Tỡm tọa độ điểm M. M ( 2; 0). 2.0 7.2. Tớnh khoảng cỏch và diện tớch thiết diện. 1.0 1. Tớnh khoảng cỏch. 0.25 d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) = 2 2))(,( 2 1 aSCDAd 1.0 2. Tớnh diện tớch thiết diện. + Thiết diện là hỡnh thang vuụng ( MN // PQ, MQ MN ) S = 2 1 (MN + PQ).MQ. MN = 2 , 2 6 , 2 3 aPQaMQa . Vậy: S = 2 62a Chỳ ý: Nếu học sinh cú hướng giải quyết khỏc mà đỳng và hợp lụgớch thỡ vẫn chấm điểm tối đa như hướng dẫn này. Sai phần trờn thỡ khụng chấm phần dưới.
File đính kèm:
- [ToanHoc12]ThiHSG-THPTCaoLanh2-DongThap-Chieu20-9-2009.pdf