Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2013 - 2014 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút 
Đề thi gồm 06 trang
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
 Điểm của bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ kí)
Số phách
Bằng số: 1.
Bằng chữ: 2.
Chú ý:1)Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ 6 - 10 có thêm 
phần tóm tắt lời giải.
3) Thí sinh không được có thêm kí hiệu nào khác trong bài làm.
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm).
Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
2(sinx + cosx)2 + 3(cosx - sinx) = 0
Bài 2 (2 điểm).
Cho tam giác ABC có hai góc 
) )
0 0A 45 ,B 30= = . Gọi D và E là hai 
điểm tương ứng trên hai cạnh AB và AC sao cho ¼ 0ADE 60= và 
diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC. Tính gần 
đúng tỉ số 
AD
AB
Bài 3 (2 điểm).
Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình:
2
x(x 2)(2x y) 6
(x 3) 2y 10
− − =
− + =
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 4 (2 điểm).
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
3 2
1(C ) : y f (x) 2x x 3x 1= = − − − và
3 2 33
2(C ) : y g(x) x 2 2x 3x 1= = + − − + .
Bài 5 (2 điểm)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD (AB//CD,AB<CD). Gọi I là 
giao điểm của AC và BD, biết A(0;2),D(-2:-2) và I nằm trên đường thẳng d: x + y - 4 = 0 
sao cho ¼ 0AID 45= . Tính gần đúng tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang.
Tóm tắt lời giải Kết quả
2
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số f(n) = (n2 + n +1)2 với n ∈ N*. Xét dãy số u(n) xác định bởi:
n
f (1).f (3).f (5)...f (2n 1)u
f (2).f (4).f (6)...f (2n)
−
= (với n ∈ N*). Tính nlim(n u ) 
Tóm tắt lời giải Kết quả
Bài 7 (2 điểm) Tính gần đúng nghiệm của phương trình:
2
3
3
xlog
log 15 2350 .5 x x 0.
9
   
− + =
Tóm tắt lời giải Kết quả
3
Bài 8 (2 điểm). Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết 
kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phễu là ít nhất. Tính gần đúng diện 
tích xung quanh của phễu khi ta muốn có thể tích của phễu là 1dm3.
Tóm tắt lời giải Kết quả
4
Bài 9 (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính 3R 10= . Biết rằng 
SA=SB=SC và ¼ ¼ ¼ 0ASB ASC BSC 40= = = . Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.
Tóm tắt lời giải Kết quả
5
Bài 10 (2 điểm)
Cho các số thực a, b, c 
1 ;1
2
 
∈    . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
a b b c c aP
c a b
− − −
= + +
Tóm tắt lời giải Kết quả
.Hết..
6