Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt môn thi: toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình
đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1. (3 điểm)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số: (x)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;0) và cú hệ số gúc k. Tỡm k để đường thẳng d cắt (x) tại 4 điểm phõn biệt.
Cõu 2. (4 điểm)
1. Cho dóy số (xn) xỏc định bởi: với .
 Chứng minh rằng (xn) cú giới hạn và tỡm giới hạn đú.
2. Tỡm m để phương trỡnh: cú nghiệm.
Cõu 3. (2 điểm) 
	Cho . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cõu 4. (3 điểm)
	1. Giải phương trỡnh: 
	2. Tỡm nghiệm của phương trỡnh 
	 thỏa món: 
Cõu 5. (2 điểm)
Cho tam giỏc ABC biết A(1; -2), hai đường phõn giỏc trong của gúc B và C lần lượt cú phương trỡnh là: và . Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC.
Cõu 6. (4 điểm)
Cho một tam diện vuụng Oxyz và một điểm A cố định bờn trong tam diện. Gọi khoảng cỏch từ A đến ba mặt phẳng Oyz, Ozx, Oxy lần lượt là a, b, c. Một mặt phẳng (α) qua A cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P.
	1. Chứng minh rằng: 
2. Xỏc định vị trớ của mặt phẳng (α) để thể tớch của tứ diện OMNP đạt giỏ trị nhỏ nhất. Khi thể tớch tứ diện OMNP nhỏ nhất, hóy chỉ rừ vị trớ điểm A.
3. Chứng minh rằng: 
Cõu 7. (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng: 
--- Hết ---
Họ và tờn thớ sinh: ................................................................. Số bỏo danh: ................