Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT Thanh Hoá giải toán bằng máy tính Casio năm học 2005 - 2006

Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
SBD:
 Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên:.............................................
Giám thị số 1
.....................................................
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:............................................
Lớp:......................................................
Giám thị số 2
.....................................................
Trường:.................................................
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đường kẻ này
đề chính thức	 đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Tính giá trị các biểu thức
M = khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135.
N =
 Khi a = 0,123 ; b = 2,123
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình :
5x+
 b) 
Bài 3 (2 điểm)
 Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ (0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đường thẳng có phương trình : y = 2x + 5.
Bài 4 (2 điểm)
 Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' ^ d. 
Tính hoành độ giao điểm của đường thẳng d với Parabol (P): y = x2.
Đề bài
Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm.
Bài 6 (2 điểm)
 Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:
 và 
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :
 M = . 
 N = .
Bài 8 (2 điểm)
 Tính tổng S = (lấy một chữ số thập phân)
Bài 9 (2 điểm)
 Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm2 và 
 AB + AC + CD = 79,6 cm. Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.
Bài 10 (2 điểm)
 Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các cạnh bên hình chóp bằng b. Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lượt cắt SC và SD tại C' và D' . Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C' khi b = 7,65432 cm
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
 Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Đề chính thức	đề lẻ
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Tính giá trị các biểu thức
M = khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135.
N =
 Khi a = 0,123 ; b = 2,123
M ằ - 452,91278
N ằ 4,12863
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình :
 a) 5x + 
 b) 
x = 0,99774
x1 = 1; 
x2 ằ 6,87298;
x3 ằ - 0,87298
Bài 3 (2 điểm)
 Tính hoành độ các giao điểm của Parabol (P) đi qua ba điểm có toạ độ (0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đường thẳng có phương trình 2x - y + 5 = 0.
(P): y = - x2 - 3x + 2
x1 ằ - 0,69722
x2 ằ - 4,30278
Bài 4 (2 điểm)
 Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' ^ d. 
Tính hoành độ giao điểm của đường thẳng d' với Parabol (P): y = x2.
x1 ằ 0,30278
x2 ằ -3,30278
Đề bài
Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm.
V1 = ,V2 = 
Với b = 2,1234 dm
V1 ằ 2,79243 dm3
V2 ằ 6,78161 dm3
Bài 6 (2 điểm)
 Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:
 và 
 x1 = 1 
x2 ằ -1,28078 
x3 ằ 0,78078 
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :
 M = . 
 N = ().
a, M ằ 1,19315 
b, N ằ 0,25926 
Bài 8 (2 điểm)
 Tính tổng S = (lấy một chữ số thập phân)
S ằ 672182264,6
Bài 9 (2 điểm)
 Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm2 và 
 AB + AC + CD = 79,6 cm. Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.
AC = 39,8 cm
BD ằ 56,28 cm
Bài 10 (2 điểm)
 Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các cạnh bên hình chóp bằng b. Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lượt cắt SC và SD tại C' và D' . Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C' khi b = 7,65432 cm
VABCDD'C' = 
 ằ 647,29049 cm3