Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 TP Hà nội năm 2011 - 2012 mô Toán

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TP HÀ NỘI NĂM 2011-2012
Khoá ngày 18/10/2011
*************
Bài I: (5 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Bài II: (4 điểm)
Cho với Chứng minh rằng:
1. khi 
2. khi 
Bài III (4 điểm)
1. Cho dãy số (u_n) xác định bởi: và với mọi 
Tìm 
2. Cho dãy số (v_n) xác định bởi: và với mọi 
Chứng minh rằng: 
Bài IV: (5 điểm)
1. Cho hình chóp đáy là hình thang vuông với các góc vuông tại và Gọi là trung điểm cạnh 
Tính thể tích hình chóp và diện tích tam giác biết rằng và 
2. trong mặt phẳng cho hình thang có vuông góc với hai cạnh đáy và Cạnh cố định, cạnh thay đổi và có độ dài bằng tổng độ dài hai cạnh đáy. Gọi là điểm thuộc cạnh CD sao cho 
Xác định vị trí điểm trong mặt phẳng để tổng diện tích của hai tam giác và là nhỏ nhất.
Bài V: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho là đồ thị hàm số 
và là các điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng không vượt quá 
----------Hết---------