Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 năm học 2013 – 2014 môn: toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HUYỆN KIM SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 06 câu, trong 01 trang
Câu 1 (3 điểm).
Tính giá trị của biểu thức 
Tìm các sỗ, y, z biết và x – 2y – 3z = 14
Tìm x, biết: 
Câu 2 (3 điểm).
	Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8. Công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 3 (3 điểm).
Số cân nặng (làm tròn đến kilôgam) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
28
35
29
37
30
35
37
30
35
29
30
37
35
35
42
28
35
29
37
30
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
	b) Chứng minh rằng: “Nếu cộng các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được cộng với số đó”.
Câu 4 (2 điểm).
Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x2. 
Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Cho hai biểu thức: f(x) + g(x) = 2x4 + 5x2 – 3x; f(x) – g(x) = x4 – x2 + 2x. 
Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên.
Câu 5 ( 5 điểm). Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox tại D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy tại E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
CE = OD	b) CE ^ CD	c) CA = CB
d) CA // DE	e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu 6 (4 điểm). Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE ^ BD (EÎBD), AE cắt BC tại K.
Tam giác ABK là tam giác gì?
Chứng minh rằng DK ^ BC.
Kẻ AH ^ BC (HÎBC). Chứng minh AK là phân giác của góc HAC.
Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng IK // AC.