Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Môn: Toán (thời gian làm bài 120 phút)

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1:(3 điểm) 
Cho biểu thức . Chứng minh rằng nếu 
là 3 cạnh của một tam giác thì >0.
Chứng minh rằng (.
Câu 2:(2 điểm) 
Giải phương trình .
Câu 3(1,5 điểm) 
Cho . Chứng minh rằng .
Câu 4:(1,5 điểm)
 Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng d qua O song song với 2 đáy cắt 2 cạnh bên AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng .
Câu 5 (2 điểm) 
 Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AN=CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng KD là tia phân giác của .

-----------------------------------Hết--------------------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh…………………………………………..SBD:…………….




Hướng dẫn chấm 
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 
năm học 2007-2008
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu
Nội dung
Điểm






1






a) = 4- (
=- ( = )(-)
= = 
Do là 3 cạnh của 1 tam giác nên 
b) = 
=
Do tích của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5 và trong năm số nguyên liên tiếp luôn có ba số nguyên liên tiếp mà tích của chúng chia hết cho 6 và do (6;5)=1. Suy ra và 30. Vậy 


0,25
0,5
0,5

0,25

0,5
0,25

0,5

0,25







2






3
 
 (1)
Do 
Với thì;. 
Khi đó từ phương trình (1) +===.
+=0 và ( thoả mãn)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S= 
Giả sử (do )
> (do )
>
(vô lý ) . Vậy 


0,5

0,25

0,25

0,25

0,5
0,25
0,5

0,5

0,5
4

Xét có OE//AB (Hệ quả của định lý Ta lét) (1)
Xét có OF//DC (Hệ quả của định lý Ta lét) (2)
Xét có OF//AB (Hệ quả của định lý Ta lét) (3)
Xét có OE//DC (Hệ quả của định lý Ta lét) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra : +++=+++
+++=+++
+=+ +=2 +=
 

0,25

0,25
0,25

0,25


0,25


0,25
5

Kẻ DI, DJ lần lượt vuông góc với AK, CK.
Ta có = ( do chung đáy AD, cùng chiều cao hạ từ N) (1)
= ( do chung đáy CD, cùng chiều cao hạ từ M) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: =DI=DJ (do AN=CM)
 (cạnh huyền-cạnh góc vuông) 
 KD là tia phân giác .
 

0,25
0,5
0,5

0,25


0,5
----------------------------------------------------------------------------------------