Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 năm học 2013 – 2014 Môn: Toán Huyện Kim Sơn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HUYỆN KIM SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 06 câu, trong 01 trang
Câu 1 (3 điểm).
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2014x2 + 2013x + 2014
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2014 cho đa thức x2 + 10x + 21.
Câu 2 (3,5 điểm).
Tìm x biết: 
Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
Câu 3 (3 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy – 8x – 2y + 18
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng: 
Câu 4 (3 điểm).
Người ta đặt một vòi nước chảy vào một bể nước và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở đồng thời cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút sẽ đầy bể nước. Còn nếu đóng vòi chảy ra, mở vòi chảy vào thì sau 1 giờ rưỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra. Hỏi nếu mở đồng thời cả hai vòi thì thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc mực nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra là bao lâu?
Câu 5 (4 điểm). 
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P (P khác trung điểm của BD). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
Tứ giác AMDB là hình gì?
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB và AD. Chứng minh EF // AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ sô giữa hai kích thước của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P trên BD.
Câu 6 (3,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông.
Chứng minh DF ^ CE và DMAD cân.
Tính diện tích MAD theo a