Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 năm học 2013 - 2014 môn: toán huyện Ninh Bình

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 THÀNH PHỐ NINH BèNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2013 - 2014
MễN: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)

Cõu I: (4.5 điểm)
1) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
 a) 	 b) 
	2) Cho biểu thức: với 
Rỳt gọn biểu thức Q.
Tỡm giỏ trị của x để Q cú giỏ trị bằng 
Cõu II: (3 điểm)
Chứng minh rằng chia hết cho 64 với mọi số nguyờn lẻ.
Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món 

Cõu III: (2.0 điểm)
 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 
b) 

Cõu IV: (2.0 điểm)
Lỳc 8 giờ, An rời khỏi nhà mỡnh để đi đến nhà Bỡnh với vận tốc 4 km/h. Lỳc 8 giờ 20 phỳt Bỡnh cũng rời nhà mỡnh để đi đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bỡnh trờn đường rồi cả hai cựng đi về nhà Bỡnh, Sau đú An trở vố nhà mỡnh. Khi về đến nhà mỡnh An tớnh ra quóng đường mỡnh đi dài gấp 4 lần quóng đường Bỡnh đó đi. Hóy tớnh khoảng cỏch từ nhà An đến nhà Bỡnh.

Câu 5 ( 6.0 điểm ): Cho hình vuông ABCD. E là một điểm thuộc BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh:
a, AE =AF và EGFK là hình thoi. 
b, AF2 = FK . FC.
c, Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác EKC không đổi.

Cõu VI: (2.5 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
Cho a, b, c là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng: 
Đẳng thức xảy ra khi nào?