Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh Bình Thuận năm học: 2013 – 2014 môn thi: Toán – lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
BÌNH THUẬN	 	NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN – LỚP 9
 ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 150 phút
 Đề này có 01 trang	 (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 
Bài 1: (4 điểm)
Cho phương trình: 
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của . Định m để .
Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Bài 2: (4 điểm)
Không dùng máy tính, chứng minh rằng:
.
Cho . Tính .
Bài 3: (4 điểm)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn: . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có hai số đối nhau.
Giải phương trình: .
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (I) bán kính r = 2 cm, nội tiếp trong tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC tại D.
Khi AB.AC = 2BD.CD. Tính số đo góc A.
Khi BD = 4 cm, DC = 6 cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông.
Tính diện tích tam giác ABC
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), điểm M thuộc (O). Gọi N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lân BC, CA và AB.
Chứng minh N, P, Q thẳng hàng.
Khi M thuộc cung nhỏ BC. Tìm vị trí M để PQ lớn nhất.
--------------- HẾT ---------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ...........................................................................................
Phòng thi: ............................................. Số báo danh: .....................................