Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
 LONG AN MÔN THI :TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
 NGÀY THI: 07/4/2011
	 THỜI GIAN :150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(4 điểm) 
 1/ Không sử dụng máy tính , thực hiện phép tính : 
 A = 
 2/ Cho biểu thức:
 B = (với )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng
Bài 2:( 5 điểm)
 1/ Cho hàm số y = ax2 (a0) có đồ thị là (P) đi qua M(-1;2) . Trên (P) lấy A và B có hoành độ tương ứng là 1 và 2 . Xác định m để đường thẳng y = mx +5 song song với đường thẳng AB 
 2/ Tìm x thỏa mãn : 
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O bán kính R. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
 a/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
 b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Gọi S là diện tích tam giác ABC
Chứng minh : S = 
 c/ Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh: tứ giác DFEM là nội tiếp
Bài 4 : (3 điểm)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các khoảng cách từ M đến ba cạnh BC, AC, AB tương ứng là x,y,z . Hãy xác định vị trí M trong tam giác sao cho biểu thức : đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : (3 điểm)
Tìm một số chính phương có bốn chữ số , mỗi chữ số nhỏ hơn 9. Biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương.
_______________