Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2000 – 2001 môn thi: Toán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học 2000 – 2001 môn thi: Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phần III ( A ) : Các Năm Cũ Hơn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức A 1) Tìm giá trị của để A có nghĩa. 2) Tính A khi Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình (ẩn là ): Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác. 1) Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến cạnh BC bằng nửa đoạn AH. 2) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình: Bài 2: (5 điểm) Cho phương trình bậc hai , trong đó và là các số hữu tỉ. Biết rằng là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm và . Bài 3: (5 điểm) 1) Gọi và là hai nghiệm của phương trình bậc hai: Đặt với là số nguyên. Chứng minh rằng 2) Không khai triển, không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ góc xAy bằng 450, sao cho Ax cắt đường tròn (O) tại C, Ay cắt đường tròn (O) tại D và tia AB nằm giữa hai tia Ax và Ay. 1) Tính CD theo R. 2) BC cắt Ay tại E, BD cắt Ax tại F. Chứng minh AF=AB. 3) Giả sử góc xAy quay quanh A. Chứng minh đường tròn đường kính CD luôn đi qua một điểm cố định. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm). Với điều kiện nào của và thì: 1) ? 2) ? Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình: Bài 3: (6 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm của AB. Tia CM cắt đường tròn tại điểm N. Tia AN cắt đường tròn tại điểm D. 1) Chứng minh rằng 2) Chứng minh rằng AB//CD 3) Tìm điều kiện của điểm A để cho tứ giác ABDC là hình thoi. Tính diện tích của hình thoi đó. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: ; biết và 2) Rút gọn biểu thức: Bài 2: (5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Tìm giá trị của để hệ phương trình sau vô nghiệm: Bài 3: (5 điểm). Chứng minh rằng nếu và là hai nghiệm của phương trình (1), còn và là hai nghiệm của phương trình (2) thì ta có hệ thức: Bài 4: (6 điểm). Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh , E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D); đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F; đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1) Chứng minh tam giác AKF vuông cân. 2) Gọi I là trung điểm của FK, chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp được. 3) Đặt DE , tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo và . 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Chứng minh Bài 2: (5 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số thực và , ta có: 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số 1) Chứng minh rằng nghịch biến trong khoảng và đồng biến trong khoảng . 2) Với , tìm giá trị nguyên của để Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a. Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC=a. Chứng minh rằng . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Cho , Đặt . Tính A Bài 2: (4 điểm) Giải và biện luận phương trình: Bài 3: (6 điểm) Cho các phương trình: (1) và (2) (với ) 1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm. 2) Với giả thiết (1) có nghiệm là và (2) có nghiệm là và . Chứng minh rằng . 3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh . Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác. Tính CD theo R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Giải phương trình: Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức có bậc 2002 thỏa: với mọi . Tính . Bài 3: (5 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho là số chính phương. Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 (đơn vị diện tích). Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa BC=3BM, CA=3CN, AB=3AP. Tính diện tích tam giác MNP. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2003 – 2004 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Tính tổng: S Bài 2: (5 điểm) Có tồn tại không, ít nhất một đa thức có bậc 2004 thỏa điều kiện chia hết cho ? Bài 3: (5 điểm) Cho dãy các số thỏa (với mọi ). Biết , . Tính S=. Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong một đường tròn, trên cung BC (không chứa điểm A) lấy tùy ý một điểm P. Chứng minh: PA = PB + PC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2004 – 2005 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Giải phương trình: Bài 2: (5 điểm) Cho ba số thỏa: Tính S. Bài 3: (5 điểm) Chứng minh là nghiệm của phương trình . Từ đó chứng tỏ rằng là số nguyên. Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh của hình vuông. Xác định vị trí của M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2004 – 2005 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Giải phương trình: Bài 2: (5 điểm) Chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy số với là một số nguyên. Bài 3: (5 điểm) Chứng minh: Bài 4: (5 điểm) Một tam giác có số đo của các đường cao là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (6 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số thực thì: 2) Tính: A Bài 2: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng: (d1): (d2): (d3): 1) Tìm để ba đường thẳng chỉ có một điểm chung. 2) Với giá trị vừa tìm, hãy tính diện tích và chu vi tam giác tạo bởi (d3) với các trục Ox, Oy. Bài 3: (4 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình vuông. Chứng minh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Cho hàm số 1) Vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của và các giá trị tương ứng của . Tìm để . Bài 2: (4 điểm). Giải hệ phương trình: Bài 3: (5 điểm). Rút gọn: A Bài 4: (6 điểm). Cho ba đường tròn (O), (O1), (O2) có bán kính là tiếp xúc ngoài lẫn nhau từng đôi một và tiếp xúc với đường thẳng (d) lần lượt tại A, B, C. 1) Chứng minh: 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích theo . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2006 – 2007 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) Cho hàm số 1) Tìm điều kiện xác định của hàm số. 2) Tính giá trị của hàm số khi . Bài 2: (5 điểm) Cho hàm số 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị, tìm điều kiện của để cho: ; . Bài 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4: (6 điểm) Cho điểm K cố định nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hai dây cung AC và BD di động và vuông góc với nhau tại K. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của O xuống AC và BD. 1) Gọi d là độ dài đoạn thẳng OK, tính theo R và d. 2) Tìm điều kiện của AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) Rút gọn: A = B = Bài 2: (6,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: Bài 3: (2,0 điểm) Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa . Chứng minh rằng: Bài 4: (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 (phần II) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) Tính Bài 2: (5 điểm) Cho a) Tính và b) Tìm và để chia hết cho Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O,R) a) Tính theo R độ dài các cạnh và chiều cao của tam giác ABC. b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Trên tia đối của tia MB lấy đoạn MD=MC. Chứng tỏ tam giác MCD là tam giác đều. c) Tìm vị trí của M sao cho tổng MA + MB + MC lớn nhất. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TÂN CHÂU NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9. Bài 2: (5 điểm) Cho biểu thức: A a) Tìm giá trị của để A có nghĩa. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: (6 điểm) Cho hệ phương trình: a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số . b) Tìm các số nguyên để cho hệ có nghiệm duy nhất với là các số nguyên. Bài 4: (6 điểm) Cho BC là một dây cung của đường tròn tâm O bán kính R (BC2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. a) Chứng minh AEF ∽ ABC b) Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2A'O c) Gọi A1 là trung điểm của EF. Chứng minh R.AA1=AA'.OA' SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 Bài 1. Cho phương trình: . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt. Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng chia hết cho 3. b) Giải phương trình: , biết rằng a, b là các số hữu tỉ và là một nghiệm của phương trình. Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F. a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng . b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất. Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: . Chứng minh : . _________ Hết ________ PHẦN B: CÁC ĐỀ CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2009-2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3đ) Chứng minh đẳng thức: = cotg450 Bài 2: (4đ) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa b) Rút gọn biểu thức Q Bài 3: (3,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 4: (3,75đ) Chứng minh rằng nếu với thì Bài 5: (3,75đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC. Từ đỉnh M vẽ góc 450 sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB, AC tại E, F. Chứng minh rằng: Bài 6: (2đ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R), ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểm của AB và AC. Kẻ tiếp tuyến MK của đường tròn (O). Chứng minh MK = MA PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút) Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức a/ Rút gọn Q b/ Tính giá trị của Q khi Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2 b/ Cho x +2y = 8 . T ìm giá trị lớn nhất của B=xy Bài 5(2đ): Giải phương trình b/ Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a. Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại M .D là điểm đối xứng của O qua C . Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt CM tại E. CA cắt Dx tại F. Đặt a/ Chứng minh AM là phân giác của . Tính độ dài DM, CE theo a và b/ Tính độ dài CM theo a . Suy ra giá trị của Phßng GD- §T vÜnh têng Trêng THCS vò di ========== §Ò thi kh¶o s¸t häc sinh giái (10 - 2010) M«n: To¸n 9 Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) ---------------------------------------------- Bµi 1. (1,5 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a)A =++ ..... ++ b) B = x3 - 3x + 2000 víi x = + Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 2 x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên) Bµi 3: (2,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi hai sè thùc bÊt k× ta lu«n cã: . DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo ? Cho ba sè thùc kh«ng ©m sao cho . Chøng minh: . DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo ? Víi gi¸ trÞ nµo cña gãc nhän th× biÓu thøc cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt ? Cho biÕt gi¸ trÞ bÐ nhÊt ®ã. Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Mét ®oµn häc sinh ®i c¾m tr¹i b»ng « t«. NÕu mçi « t« chë 22 ngêi th× cßn thõa mét ngêi. NÕu bít ®i mét « t« th× cã thÓ ph©n phèi ®Òu tÊt c¶ c¸c häc sinh lªn c¸c « t« cßn l¹i. Hái cã bao nhiªu häc sinh ®i c¾m tr¹i vµ cã bao nhiªu « t« ? BiÕt r»ng mçi « t« chØ chë kh«ng qu¸ 30 ngêi. Bµi 5 ( 3,0 ®iÓm ) 1)Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a , gäi R vµ r lÇn lît lµ c¸c b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABD vµ ABC. Chøng minh : Chøng minh : ; ( KÝ hiÖu lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD ) 2) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã .Chøng minh : lµ sè v« tØ. PHÒNG GD-ĐT HUYỆN LONG ĐIỀN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ------------------------------------------------ NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC ------------------------- MÔN THI : TOÁN Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/01/2010 Bài 1(4đ) Tính tổng: b) Cho a, b, c, d là các số dương và . Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức sau: Bài 2: (4đ) a) (2đ) Biết rằng a,b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh : (2đ) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : với n là số nguyên lớn hơn 2 Bài 3: (4đ) a) (2đ) Phân tích thành nhân tử: M = với b) (2đ) Giải phương trình Bài 4: (2.đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình: (0,5đ) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1). (1,5đ) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: (2 đ) Cho ABC đều điểm M nằm trong ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2. Tính số đo góc BMC ? Bài 6: (4,0 đ) Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. a) Chứng minh: AB . EB + AC . EH = AB2 b) Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R. UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG I Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện tính: với Bài 2: (2.5 điểm) Giải các phương trình: a. b. Bài 3: (2.0 điểm) a. Chứng minh phương trình (n+1)x2 + 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên. b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2009x + 1 = 0 x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4) Bài 4: ( 3.0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M. Trên cung nhỏ MC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. I là trung điểm của DE. Đường thẳng qua D vuông góc với BO cắt BC tại H và cắt BE tại K. a. Chứng minh bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh Ð ICB = Ð IDK c. Chứng minh H là trung điểm của DK. Bài 5: ( 1.0 điểm) Cho A(n) = n2(n4 - 1). Chứng minh A(n) chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n. ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG II Bài 1: (2.0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: . Với là các số dương. b) Cho là hai số dương và .Tìm giá trị nhỏ nhất của ; . Bài 2: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2.0 điểm) Hình chữ nhật ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm P. DB cắt PN tại Q và cắt MN tại O. Đường thẳng qua O song song vơi AB cắt QM tại H. a. Chứng minh HM = HN. b. Chứng minh MN là phân giác của góc QMP. Bài 4: (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. EF là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = R. AF cắt BE tại H. AE cắt BF tại C. CH cắt AB tại I a. Tính góc CIF. b. Chứng minh AE.AC + BF. BC không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn. c. Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó. Bài 5: (1.0 điểm) Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng. Phòng GD Huyện Long Điền ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Trường THCS Văn Lương Năm học : 2009 – 2010 Môn : TOÁN 9 : 150 phút Bài 1 ( 6 điểm ) Chứng minh rằng : là một số nguyên Biết rằng a,b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh : Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : với n là số nguyên lớn hơn 2 Bài 2 : ( 4 điểm ) Cho biểu thức : ( với ) Rút gọn P Chứng minh rằng : nếu 0 0 Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 3 : ( 5 điểm ) Cho nhọn. Trên đường cao AD ( ) lấy điểm I sao cho . Trên đường cao BE ( ) lấy điểm K sao cho . Chứng minh : CI = CK Bài 4 : ( 5 điểm )Cho vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có 2 đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại M, cắt các đoạn thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. Xác định vị trí điểm D và E để diện tích đđạt giá trị nhỏ nhất.
File đính kèm:
de thi toan 9 hsg.doc
