Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 – đề thi môn: Toán

UBND THÀNH PHỐ RẠCH GIÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008–2009
 –––––––––––––––– ĐỀ THI MÔN: TOÁN
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 ––––––––––––––––––––––––––––– 
 Ngày thi: sáng 07–12–2008
Bài 1: (3 điểm)
Chứng minh: 10n + 25 chia hết cho 3.
Tìm số tự nhiên a biết: 355 chia cho a dư 13; 836 chia cho a dư 8.
Tìm n Z, biết n2 – 7 là bội của n + 3.
Bài 2: (3 điểm)
 Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh bất đẳng thức
Bài 3: (3 điểm)
 Cho biểu thức: 
 Biết xyz = 4. Tính .
Bài 4: (4 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 5: (3 điểm)
Cho một tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c thoả mãn đẳng thức a – b = b – c. Gọi M là giao điểm các đường trung tuyến, P là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác đã cho.
Chứng minh: MP // AC.
Bài 6: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD, đường thẳng AD cắt đường tròn ở C. Kẻ OI vuông góc với CD.
Chứng minh 
Hãy xác định vị trí của điểm O trên BD để tứ giác CIOH có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo S (S là SBCD), H là hình chiếu cùa O trên BC ?
 –––––––––––––––––––––––––––Hết –––––––––––––––––––––––––––