Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2009 - 2010

PHÒNG GD-ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
 ĐỨC PHỔ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009-2010
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1) (6 điểm)
Cho ba chữ số a, b, c khác nhau và khác 0. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cả ba chữ số trên. Tính tổng các phần tử của tập hợp A, biết rằng a + b + c = 17.
Chứng minh rằng biểu thức 99999 + 111111 không thể biểu diễn dưới dạng trong đó A, B là các số nguyên.
Rút gọn biểu thức: 
Câu 2) (4,5 điểm)
	Cho hình vuông ABCD có AB = a. Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC. Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC. Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3) (5 điểm)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện . Tính tổng:
b- Chứng minh rằng biểu thức: có giá trị ; tìm a để .
Câu 4) (4,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh: 
Chứng minh rằng: Nếu diện tích tam giác ABC gấp hai lần diện tích tứ giác ADHE thì tam giác ABC là tam giác vuông cân.
-------------------- Hết ------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)