Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học: 2013-2014 môn thi : toán

 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
 Năm học: 2013-2014 
 Môn: toán
 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

 Bài 1: (6 điểm)
 a_ Cho 
 1) Rút gọn M
 2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên 
b_ Tính giá trị của biểu thức P 
 với 
Bài 2: (4 điểm)
a_ Giải phương trình: 
b_ Tìm tất cả các số nguyên n sao cho là một số chính phương 
Bài 3: (4 điểm)
a)Cho đường thẳng: (m là tham số) (1)

 Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
b) Chứng minh rằng : nếu a, b ,c là ba số thỏa mãn 
 a +b +c = 2013 và = 
thì một trong ba số phải có một số bằng 2013

Bài 4: (5 điểm)
Cho đường tròn (O;). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.
a) Tính 
b) Chứng minh: 
c) Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
(Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)