Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS (Ninh Bình) năm học 2013- 2014 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học 2013- 2014
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 15/3/2014
(Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (6,0 điểm):
Rút gọn biểu thức: 
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (3,0 điểm):
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 2 và parabol (P) có phương trình . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm các giá trị của m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu 3 (2,0 điểm):
	Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn 
Chứng minh rằng: 
Câu 4 (6,0 điểm):
	Cho đường tròn tâm O có đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C, D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng
AC.HF = AD.CF
F là trung điểm EH
Hai đường thẳng DC và DI đối xúng với nhau qua đường thẳng DN
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho n và k là các số tự nhiên, 
Tìm k, n để A là số nguyên tố
Chứng minh rằng:
+ Nếu n không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5
+ Với p là ước nguyên tố lẻ của A ta luôn có p -1 chia hết cho 4
----------------------------- HẾT -----------------------------