Đề thi chọn học sinh giỏi máy tính cầm tay – Môn Vật lí 10 - Năm 2011 - 2012

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 10 - 2011 - 2012
Điểm
(Bằng số)
Điểm
(Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo
1................
2................
Số phách
(Do chủ tịch ban chấm thi ghi)
.........................................
ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 04 trang)
Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.
Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm. 
Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.
Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. 
A
h
O
R
α
Bài 1: Một vật nhỏ bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm A (hình bên) có độ cao h = 10cm rồi tiếp tục chuyển động trên vòng xiếc bán kính R = 5cm. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm vị trí vật bắt đầu rời vòng xiếc ? 
B
Đơn vị tính: góc(độ)
O
α
M
K
D
Cách giải
Kết quả
Tại M:
α = 48,18970
Chiếu lên phương hướng tâm: 
N + P.cosα = maht = m
WA = WM 
 N = - mgcosα = mg( - 2 - 3cosα)
Khi vật bắt đầu rời vòng xiếc thì N = 0 
 mg( - 2 - 3cosα) = 0 cosα = 0,5 α 
Bài 2: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc = 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km. 
Đơn vị tính: Khoảng cách (km)
Cách giải
Kết quả
Ở thời điểm t bất kì, 2 xe cách O những đọan là: l1-vt và l2-vt
 smin= 8,6603km.
Gọi khoảng cách giữa 2 xe là s: s2= (l1-vt)2+(l2-vt)2-2(l1-vt)(l2-vt)cos 600
→ 
s là hàm bậc hai của t → smin =
Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Mặt phẳng nghiêng góc 
α = 300 so với phương ngang; hai vật khối lượng m1, m2 có kích thước không đáng kể; dây không giãn vắt qua ròng rọc; bỏ qua khối lượng của ròng rọc, dây nối và ma sát giữa dây và ròng rọc. Ban đầu giữ vật m2 cách đất một khoảng h. Cho hệ số ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng là m = 0,23. Tìm tỉ số để sau khi buông hệ hai vật m1, m2 đứng yên không chuyển động?
m1
ha
m2
Cách giải
Kết quả
* Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt lên:
+ Hệ cân bằng nên ta có: 
+ Chiếu: 
+ Hệ đứng yên nên lực ma sát là ma sát nghỉ: 
* Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt xuống: 
Kết hợp cả hai trường hợp ta được: 
0,3008 ££ 0,6992
Bài 4: Một người đi xe đạp lượn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R = 10m. Hệ số ma sát chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật . Với μ0 = 0,57 (hệ số ma sát ở tâm của sân). Xác định bán kính của đường tròn tâm O mà người đi xe đạp có thể lượn với vận tốc cực đại ? Tính vận tốc đó ? Lấy g = 9,831m/s2.
Đơn vị tính: Khoảng cách (m), tốc độ(m/s).
Cách giải
Kết quả
Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0:
 hay 
 Suy ra 
Đây là một tam thức bậc hai ẩn r với hệ số . Giá trị của v2 đạt lớn nhất khi: 
Lúc đó: 
Vậy: 
r = 5,0000m
vmax = 3,7429m/s 
Bài 5: Một xe ôtô khối lượng m = 1,5 tấn chạy trên đoạn đường ngang với gia tốc a1 = 3 m/s2. Khi chở một thùng hàng, với hợp lực tác dụng lên xe như cũ, xe chạy với gia tốc a2 = 1 m/s2. Hợp lực tác dụng lên xe bằng bao nhiêu thì thùng hàng sẽ trượt trên sàn xe ? Biết hệ số ma sát trượt giữa thùng hàng và sàn xe là 0,23. Lấy g = 9,813 m/s2. Cho rằng lực ma sát nghỉ cực đại bằng lực ma sát trượt.
Đơn vị tính: Lực (103N)
Cách giải
Kết quả
Ban đầu: 
Thùng hàng: 
Xe: 
Để M trượt a2 > a1 
F > 10,1565.103N
Bài 6: Máng trượt ABC gồm hai đoạn AB = BC = lm, AB nằm ngang, BC nghiêng với AB một góc α = 200. 
 a/ Cần cung cấp cho vật một tốc độ bao nhiêu để vật từ A đến B rồi lên đến điểm C. Hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng AB và BC đều là μ = 0,13. Lấy g = 10m/s2.
 b/ Xác định vị trí mà vật dừng lại ở đó.
Đơn vị tính: Tốc độ (m/s); khoảng cách(m).
Cách giải
Kết quả
a/ 
b/ 
v = 3,4473m/s
BA’ = 1,6912m
Bài 7: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg. Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề, đầu B treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng. Góc tạo giữa thanh và trần nhà a = 300. Lấy g = 9,8133m/s2. 
 a/ Tính sức căng sợi dây.
 b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của thanh một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang trái.
A
B
C
α
Đơn vị tính: Lực (N).
Cách giải
Kết quả
a/ Với trục quay A: MP = MT => P.= T.AB.cosα 
=> T = 
T = 49,0665N
T
P
F
F1
F2
b/ Phân tích ; F2 = F.tanα
mà MF1 = 0 => MP + MF2 = MT
T’ = 77,9340N
Bài 8: Từ độ cao h = 12m so với mặt đất, một vật nhỏ được ném lên với vận tốc ban đầu v0 = 15m/s. Véc tơ vận tốc v0 hợp với phương ngang một góc = 600. Lấy g = 9,81m/s2. Tại vị trí cách mặt đất 5m véc tơ vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí.
Đơn vị tính: góc (độ)
Cách giải
Kết quả
Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí cách mặt đất 5m
ĐLBT cơ năng: 
v19,0352m/s
Tại gốc thế năng v hợp với phương thẳng đứng góc với 
23,20410
Bài 9: Từ một điểm A, một viên bi nhỏ được ném với vận tốc ban đầu v0 (hình vẽ). Biết α = 600, h = 4,5m. Sau giây kể từ lúc ném, vật cách mặt đất 2m. 
a/ Tính v0. Lấy g = 9,813
b/ Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.
Đơn vị tính: Tốc độ (m/s)
A
v0
h
α
Cách giải
Kết quả
a/ Phương trình chuyển động của bi:
x = v0.sinα.t; y = v0.cosα.t + t2.
Tại t = , vật có y = 2,5m => v0 = 11,729 m/s
v0 = 11,7290 m/s
b/ vx = v0.sinα; vy = v0.cosα + g.t
 = 15,0293 m/s
v = 15,0293 m/s
m
M
Bài 10: Trong hình bên, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật 
khối lượng M = 100g. Bỏ qua mọi ma sát, ròng rọc và dây nối là lí tưởng.
Tính áp lực của m lên M. Lấy g = 9,81m/s2.
Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc. 
Đơn vị tính: Lực (N) .
Cách giải
Kết quả
Gia tốc của các vật: 
Xét cđ của m: mg – N = ma => N = 
N = 0,1197 (N)
Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T
Xét vật M: T – Mg = Ma => T = 
F = 2,0817 (N)