Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi: Toán Học - Tỉnh Đồng Tháp

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục - Đào Tạo Đồng Tháp
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng 1
Bài 1.
Giải phương trình √
x4− x2+4+
√
x4+20x2+4= 7x.
Bài 2.
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Kẻ các đường cao AE, BF,CK. Gọi H là trực tâm tam
giác ABC biếtCK = 2
√
2,AE=3 và BF = 5HF . Chứng minhÂBC = 45o
Bài 3.
Cho dãy số u1 = 2, un =
4un−1+2
un−1+3
Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Bài 4.
Tìm tất cả các số nguyên dương của phương trình:
2x2−5xy+3y2+3x−2y−3= 0
Bài 5.
Xét khai triển
((
m−2
2
)
x2− x− m
n
)
(x+1)n với m; n ∈ N∗; 2< m< n
Chứng minh rằng hệ số của xm bằngCm−2n
Bài 6.
Cho 2 số dương x; y thỏa mãn x+ y= 4. Tìm min của
S=
(
x+
1
x
+1
)3
+
(
y+
1
y
+1
)3
Bài 7.
Trên hệ tọa độ Oxy cho Elip:
x2
25
+
y2
16
= 1có 2 tiêu điểmF1, F2. m là điểm di động trên Elip. Gọi
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2. Tìm quỹ tích điểm I.
——— Hết ———