Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi: Toán học - Trường THPT Hùng Vương

m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục - Đào Tạo Gia Lai
THPT HÙNG VƯƠNG
Năm học 2010 - 2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
—*—
Bài 1.
Cho a,b,c là các số tự nhiên thỏa mãn a+b+c= 100. Tìm giá trị lớn nhất của abc.
Bài 2.
Tìm mọi hàm f : R→ R thỏa mãn điều kiện: f (2x+3) = 5 f (x)−9 ∀x ∈ R.
Bài 3.
Cho dãy số {xn}n≥1 thỏa mãn xn = 2n+a 3
√
8n3+1 ∀n∈N, a là số thực cho trước.
Bài 4.
Giải hệ phương trình

y2x+2x2y+ x3 = 18
√
2
y3x− x4 = 28
Bài 5.
Cho tam giác vuông ABC tại A với A,B cố định. điểmC di chuyển về 1 phía đối với
AB. Gọi tiếp điểm của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC với AC,BC lần lượt là
M,N. Chứng minh rằng MN đi qua 1 điểm cố định.
——— Hết ———