Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi: Toán học (vòng 1) - Tỉnh Nghệ An

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục - Đào Tạo Nghệ An
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng 1
Bài 1.
Giải hệ :

x2+ y2 =
1
5
4x2+3x− 57
25
=−y(3x+1)
Bài 2.
Cho dãy số (xn) với x1 = a,xn+1 = xn(xn−1)∀n ∈ N∗.
Tìm điều kiện cần và đủ của a để dãy số trên hữu hạn.
Bài 3.
Cho tam giác ABC có phân giác trong AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
Gọi H là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh rằng AH vuông góc BC
Bài 4.
Cho tam giác ABC có diện tích S, BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh rằng
(b+ c−a)a2
b+ c
+
(c+a−b)b2
a+ c
+
(a+b− c)c2
a+b
≥ 2
√
3S
Bài 5.
Cho số nguyên dương n≥ 2và tập M=1;2;3; ...;n Với mỗi tập A khác rỗng của M ta kí hiệu |A|
là số phần tử của tập A,minA và maxA tương ứng là phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của tập A.
Tính ∑
A⊂M,A 6=Ø
(minA+maxA−|A|) theo n
———Hết ———