Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi: Toán học (vòng 1) - Tỉnh Vĩnh Phúc

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục - Đào Tạo Vĩnh Phúc
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng 1
Bài 1.
Cho hàm số y=
√
(m+1)x−m
log2(mx−m+2)
(m là tham số thực).
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi x≥ 1.
Bài 2.
Giải phương trình:
√
2x+3+
√
x+1= 3x+2
√
2x2+5x+3−16; (x ∈ R)
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
x3+1= 2(x2− x+ y)y3+1= 2(y2− y+ x)
Bài 4.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểmM, N lần lượt di chuyển trên cạnh AD và DC
sao cho AM = x, CN = y với 0< x; y< 1 và M̂BN = 450.
1) Chứng minh rằng x+ y= 1− xy.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BMN.
Bài 5.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:x
2+
4x2
(x+2)2
≥ 5
x4+8x2+16mx+16m2+32m+16= 0
Bài 6.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
√
5−4a−√1+a√
5−4a+2√1+a+6
trong đó a là tham số thực và −1≤ a≤ 5
4
.
——— Hết ———