Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi: Toán học (vòng 2) - Tỉnh Long An

m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục & Đào Tạo Long An
Năm học 2010-2011
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng 2
Bài 1.
1) Giải phương trình x2−4x+3=√x+5
2) Giải phương trình x3+ x2−3x−1= 2√x+2 trên [−2;2].
Bài 2.
Cho a> 2 và dãy số xnvới x1 = a và 2xn+1 =
√
3x2n+
n+3
n
với n ∈ N∗
1) Chứng minh : xn > 1 , với n ∈ N∗
2) Chứng minh dãy số( xn)có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 3.
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm chuyển động trên cạnh AB. N là điểm chuyển động trên
cạnh AC
1) Giả sử BM =CN, chứng minh đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định .
2) Giả sử
1
AM
+
1
AN
không đổi. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4.
Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho ab+1999= c.
Bài 5.
Trong mặt phẳng cho 6 điểm tùy ý sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô mỗi
đoạn thẳng tạo ra từ 6 điểm bằng một trong hai màu đen hoặc trắng. Chứng minh tồn tại tam
giác có các cạnh được tô cùng màu.
——— Hết ———