Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi : toán khối 12 thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
----------dc---------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
Mụn thi : Toán Khối 12
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1 ( 3 điểm )
	Cho hàm số ( m là tham số )
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0. 
T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phương tŕnh : 
Giải bất phương tŕnh : 
Câu 3 ( 1 điểm )	
	Giải phương tŕnh : 
Câu 4 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng và điểm A(2;3) . T́m điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
Cho h́nh chóp S.ABCD có đáy là h́nh vuông cạnh a, cạnh và SA vuông góc với đáy ABCD , M là trung điểm của BC
Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC
Lấy N trên CD sao cho . Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuông góc với mặt phẳng (SMN).
Câu 5 ( 1 điểm )
	Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng :
-------------------------------------------
 Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá tŕnh thi
 +Đề gồm có 1 trang
Xác nhận của BGH	Người tổ hợp đề	 Nguyễn Minh Nhiờn	
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
Câu 1( 3 điểm )
 +TXĐ
 + Tính y’ , giải ra nghiệm đúng
 +Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn
 +BBT
 + Đồ thị
Hàm số có trái dấu PT có 3 no p/b
 có 3 nghiệm p/b
Câu 2 ( 2 điểm )
PT
Từ đó , ra nghiệm 
Đk : x>0 , x≠1
*TH1: x>1, BPT
*TH2 : 0<x<1 làm tương tự và ra nghiệm là 
KL tập nghiệm 
Cõu 3 ( 1 điểm )
 + ĐK : 
 + 
 + 
 + Đối chiếu Đk ra nghiệm : ,
Câu 4 ( 3 điểm )
B thuộc d1 và C thuộc d2 nên tọa độ của B(a;-a-5),C(7-2b;b)
V́ G là trọng tâm nên ta có 
Từ đó , ra tọa độ B(-1;-4),C(5;1)
 +Chỉ ra đường cao và tính đường cao
 +Tính diện tích bằng 
 +Gọi H là trung điểm của AD
CM tam giác AMN vuông tại M 
Từ đó suy ra đpcm
Câu 5 ( 1 điểm )
Ta có : 
 Mà nờn
 ≥2+2+2-
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm