Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 - Đề 11

Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
Mụn thi: Toỏn
Thời gian: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang và cú 5 cõu) 
Câu 1: 
 1)Giải phương trình: (1)
 2)Giải bất phương trỡnh sau:
Câu 2: Cho cỏc tập hợp cỏc số nguyờn liờn tiếp như sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10},..., trong đú mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước nú 1 phần tử, và phần tử đầu tiờn của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cựng của tập hợp ngay trước nú 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của cỏc phần tử trong tập hợp thứ n. Tớnh S999. 
Cõu 3 Cho dóy số (un) xỏc định như sau: 
Tỡm 
Cõu 4 Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’. P và Q là hai điểm lần lượt trờn hai cạnh AB và AD sao cho I và J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B’Q và A’P sao cho IJ song song với AC. Hóy xỏc định tỉ số .
Cõu 5 
 a) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa món a.b.c = 1.
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
 b) Cho a, b, c và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
-------------------------------Hết-------------------------------
ĐÁP ÁN THI HSG 
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
Điều kiện
Ta có . 
Suy ra
 (1) 
Kết hợp điều kiện (*) ta được .
Điều kiện: 
Khi đú ta cú:
Bất phương trỡnh đó cho tương đương với
Cõu 2
Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyờn liờn tiếp mà số cuối cựng là . Khi đú Sn là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng cú số hạng đầu , cụng sai d=-1(coi số hạng cuối cựng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này), ta cú .
Vậy 
Cõu 3
- CM được dóy tăng : 
- giả sử cú giới hạn là a thỡ : VL
nờn limun = 
- ta cú : 
Vậy : .
Cõu 4
đỏp số 12/29.
Cõu 5a
đỏp số : 1/3
Cõu 5b
Ta cú: P + 3 = 
Để PMin khi a = b = c = 1