Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 - Đề 13

Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 11
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
Cos5x = 5Cosx
x2 – 1 = 2x
Câu 2: (5 điểm) Tìm giới hạn sau:
A = 
Chứng minh rằng phương trình: 2x+6=3 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-7, 9).
Câu 3: (5 điểm) 
Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)(x-2009). Tìm f’(1005)?
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm K Î {1;2;;n} sao cho số tập con gồm K phần tử của A là lớn nhất?
Câu 4: (5 điểm) 
Cho đường tròn (C): x2+y2=R2 và điểm M (a,b) nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1 và MT2 đến đường tròn (T1, T2 là các tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng T1T2. 
Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một AB=CD; AC=BD; AD=BC. Chứng minh với mọi điểm M trong không gian ta đều có:
MA2+MB2+MC2≥ MD2
Câu 5. (1 điểm) Cho dãy số {un} có số hạng tổng quát:
un = +++. Tìm ?