Đề thi chọn học sinh giỏi môn: toán 6 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MễN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1. a. Chứng minh số say đây là số chính phương.
A = 444 x 888 (n2)
 n chữ số 4 (n-1) chữ số 8
b. Tìm sụ́ tự nhiờn n đờ̉ các sụ́ sau nguyờn tụ́ cùng nhau: 18n + 3 và 21n + 7
Cõu 2. (2 điểm): So sỏnh
a) 2711 và 818	b)536 và 1124	c) 339 và 1121
Cõu 3. (1 điểm): Cho A = 999111 + 51234 . Chứng tỏ A chia hờ́t cho 2, chia hờ́t cho 5
Cõu 4. Bạn An nghĩ ra một số cú 3 chữ số, nếu bớt số đú đi 8 đơn vị thỡ được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đú đi 9 đơn vị thỡ được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đú đi 10 đơn vị thỡ được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?
Cõu 5: a) Cho 3 điểm A,B,C biết AB= 18 cm; AC= 13 cm; BC= 30 cm. Ba điểm A,B,C cú thẳng hàng hay khụng? Vỡ sao?
 b) Lấy thờm 17 điểm phõn biệt khỏc 3 điểm A,B,C cho trước. Hỏi cú tất cả bao nhiờu đoạn thẳng.
c) Nếu cú tất cả 1770 đoạn thẳng thỡ phải lấy thờm bao nhiờu điểm phõn biệt khỏc 3 điểm A,B,C cho trước
Cõu 6: Tìm UCLN của 7n + 3 và 8n – 1 ( n là sụ́ tự nhiờn khác 0). Khi nào hai sụ́ đó nguyờn tụ́ cùng nhau? Tìm n trong khoảng từ 40 đờ́n 90 đờ̉ chúng khụng nguyờn tụ́ cùng nhau.
....
...
.....
.....
.....
.....
.....
....
.....
.....
.....
....
.....
.....
.....
.....
....
...
.....
.....
.....
.....
.....
....
.....
.....
.....
....
.....
.....
.....
.........
...
.....
.....
.....
.....
......
UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MễN: TOÁN 6
Bài
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1
(2điểm)
A= 24.136 + 24.14 - 14.150
 = 24.(136 + 14)- 14.150
 = 24.150 - 14.150
 = 150. (24- 14)=150.10 =150
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 2
(2điểm)
a) 2711 = (33)11=333
 818 = (34)8 = 332
Vỡ 333 > 332 nờn 2711 > 818 
0,25
0,25
0,25
b) 536 = (53)12=12512
 1124 = (112)12=12112
Vỡ 12512>12112 nờn 536>1124
0,25
0,25
0,25
c) 3391120=(112)10=12110
Vỡ 12110>8110 nờn 1121>339
0,25
0,25
Cõu 3
(1điểm)
999111 =...9
51234 = ...1
A=999111 + 51234 = ...9 + ...1 = ... 0
Vỡ A cú tận cựng là 0 nờn A+ 2 và A+ 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 4
(1,5điểm)
Gọi số bạn An nghĩ ra là A 
Vỡ (A-8) +7 ị (A-1) - 7 + 7ị (A-1) + 7
Vỡ (A-9) +8 ị (A-1) - 8 + 8ị (A-1) + 8
Vỡ (A-10) +9 ị (A-1) - 9 + 9ị (A-1) + 9
Do đú: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số cú 3 chữ số nờn 99<A< 1000
Từ đú giải và tỡm được A-1 = 504
 Suy ra :A= 505
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 5
(3,5điểm)
a) Ta cú: 18+13 = 31 ≠ 30 hay AB+AC≠ BC
ị A khụng nằm giữa B và C
-Bằng cỏch tương tự cũng chỉ ra được B khụng nằm giữa A và C;
 C khụng nằm giữa A và B.
Trong 3 điểm A; B; C khụng cú điểm nào nằm giữa 2 điểm cũn lại
ị A, B,C khụng thẳng hàng
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
 b) Lấy thờm 17 điểm phõn biệt khỏc 3 điểm A,B,C cho trước thỡ cú tất cả 17+3=20 điểm phõn biệt.
-Chọn 1 điểm trong số 20 điểm, nối điểm đú với 19 điểm cũn lại ta được 19 đoạn thẳng. làm như thế với tất cả 20 điểm, ta được: 19.20 đoạn thẳng. 
Như thế mỗi đoạn thẳng được tớnh 2 lần. do đú số đoạn thẳng vẽ được là đoạn thẳng
(nếu Hs kết luận số đoạn thẳng là 20.19 thỡ cho 0,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c)-Gọi số điểm để vẽ được 1770 đoạn thẳng là n
Ta cú: n.(n-1):2=1770 , tỡm được n= 60. Số điểm thờm vào là 57 điểm
0,5