Đề thi chọn học sinh giỏi Môn: Toán 8 Huyện Thuỷ Nguyên Đề 9

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 

MÔN: TO ÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; 	 	b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (2,0 điểm)
 Cho biểu thức : 

Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho và . Chứng minh rằng : .
Câu 4. (4,0 điểm)
 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.




 ---------Hết-------





UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TO ÁN 8



 
§¸p ¸n
Điểm
Bài 1
a/ 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
0,5

= 3x(x -2) – (x - 2)
0,25

= (x - 2)(3x - 1).
0,25

b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
0,25

= ax(x - a) – (x - a) =
0,5

= (x - a)(ax - 1).
0,25
Bài 2:





a/ ĐKXĐ : 

0,25


0,25

= 





Vậy với thì .
0,25

b/ Với 
0,25







0,25

Vậy với x > 3 thì A > 0.


c/ 
0,25


0,25

Với x = 11 thì A = 
0,25


Bài 3

2,0

a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0


(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 
0,25

9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)


Do : 
0,25

Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1
0,25

Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
0,25

b/ Từ : 
0,25


ayz + bxz + cxy = 0


 Ta có : 
0,25



0,25





0,25
Bài 4
	
HV + GT + KL 









0,5


a. Chứng minh: 	
 đpcm
1,0

b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
1,0

c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 không đổi
 lớn nhất (AEMF là hình vuông)
 là trung điểm của BD.
1,5


--------------- HẾT ---------------