Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Trường THCS Hà Châu Đề thi chọn Học sinh giỏi
 môn toán lớp 9 Năm học 2006 - 2007
 Thời gian làm bài 150 phút.
I. Phần trắc nghiệm: (5 điểm)
Câu 1: (2 đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 
1. Hàm số là hàm số bậc nhất khi: 
A. a ≠ 5 B. a ≠ -3/2 C. cả hai đáp án A, B D. a ≠ -3/2 và a> 5 
2. Khai phương tích: 75.48.27 ta được: 
A. 97200 B. 180 C. 180 D. 540 
3. Giá trị biểu thức là 
A. B. C. 0 
4. Trong các tam giác có độ dài 3 cạnh dưới đây, tam giác nào là tam giác vuông?
A. 3 cm; 4 cm; 3 cm
B. 9 cm; 12 cm; 13 cm 
C. 3 cm; 4 cm; 5dm
D. 9 cm; 15 cm; 12 cm
Câu 2 (3 điểm)
Điển Đ (đúng), S (Sai) vào ô trống 
1. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau. 	c
2. Một đường tròn có một trục đối xứng là đường kính.	c
3. Tam giác có độ dài các đường cao là 3cm; 4cm; 5cm là tam giác vuông.	c
4. Giá trị của biểu thức A= x6 - 6x5 + 15x4 - 20x3 + 15x2 - 6x + 1 là 64 khi x= 3 c
5. Nghiệm của phương trình:	 là 	c
6. Số là số vô tỉ.	c
I. Phần tự luận: (5 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho biểu thức:
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < 1.
c. Tìm để 
Câu 2 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x2 + 5y2 = 345
Câu 3 (5 điểm): Trên dây cung AB của một đường tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn bằng nhau: AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thành ba cung AE, EF và FB thoả mãn điều kiện: AE = FB < EF.
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có trực tâm là H. Vẽ OK * BC (K 0 BC). Chứng minh rằng: AH = 2. OK
Câu 5 (2 điểm): Cho các biểu thức:
a. Tính giá trị của A.
b. Chứng minh B > 8.