Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Trường THPT Quế Võ số 1 môn thi: Toán khối 12

Sở gd & đt bắc ninh
Trường THPT Quế Võ số 1
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam 
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
----------dc---------
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Mụn thi : Toán Khụ́i 12
Thời gian : 150 phút ( khụng kờ̉ thời gian giao đờ̀ )
Cõu 1 ( 3 điờ̉m )
	Cho hàm sụ́ ( m là tham sụ́ )
Khảo sát hàm sụ́ và vẽ đụ̀ thị (C) khi m=0. 
Tìm m đờ̉ hàm sụ́ có cực đại và cực tiờ̉u sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiờ̉u trái dṍu.
Cõu 2 ( 2 điờ̉m )
Giải phương trình : 
Giải bṍt phương trình : 
Cõu 3 ( 1 điờ̉m )	
	Giải phương trình : 
Cõu 4 ( 3 điờ̉m )
Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng và điờ̉m A(2;3) . Tìm điờ̉m B thuụ̣c d1 và C thuụ̣c d2 sao cho tam giác ABC có trọng tõm G(2;0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuụng cạnh a, cạnh và SA vuụng góc với đáy ABCD , M là trung điờ̉m của BC
Tính diợ̀n tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC
Lṍy N trờn CD sao cho . Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuụng góc với mặt phẳng (SMN).
Cõu 5 ( 1 điờ̉m )
	Cho a,b,c là ba sụ́ thực dương , chứng minh rằng :
-------------------------------------------
 Ghi chú :+Học sinh khụng được sử dụng tài liợ̀u trong quá trình thi
 +Đờ̀ gụ̀m có 1 trang
Xác nhọ̃n của BGH	Người tụ̉ hợp đờ̀	 Nguyễn Minh Nhiờn	
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
THANG ĐIấ̉M
Cõu 1( 3 điờ̉m )
 +TXĐ
 + Tính y’ , giải ra nghiợ̀m đúng
 +Tính đụ̀ng biờ́n nghịch biờ́n, cực trị , giới hạn
 +BBT
 + Đụ̀ thị
Hàm sụ́ có trái dṍu PT có 3 no p/b
 có 3 nghiợ̀m p/b
Cõu 2 ( 2 điờ̉m )
PT
Từ đó , ra nghiợ̀m 
Đk : x>0 , x≠1
*TH1: x>1, BPT
*TH2 : 0<x<1 làm tương tự và ra nghiợ̀m là 
KL tọ̃p nghiợ̀m 
Cõu 3 ( 1 điờ̉m )
 + ĐK : 
 + 
 + 
 + Đụ́i chiờ́u Đk ra nghiợ̀m : ,
Cõu 4 ( 3 điờ̉m )
B thuụ̣c d1 và C thuụ̣c d2 nờn tọa đụ̣ của B(a;-a-5),C(7-2b;b)
Vì G là trọng tõm nờn ta có 
Từ đó , ra tọa đụ̣ B(-1;-4),C(5;1)
 +Chỉ ra đường cao và tính đường cao
 +Tính diợ̀n tích bằng 
 +Gọi H là trung điờ̉m của AD
CM tam giác AMN vuụng tại M 
Từ đó suy ra đpcm
Cõu 5 ( 1 điờ̉m )
Ta có : 
 Mà nờn
 ≥2+2+2-
 Dṍu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,5 điờ̉m
0,5 điờ̉m
0,5 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,5 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,5 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m 
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,5 điờ̉m 
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,5 điờ̉m
0,5 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m
0,25 điờ̉m